Piani e appartenza al fascio

[Pigreco93]

Verificare che i piani passanti per $P(3;-1; 2)$ e ortogonali al piano di equazione $alpha:x - y + 4z -1 = 0$ appartengono a un fascio. Determinare l'asse di tale fascio.

come procedo?

ho trovato il piano passante per $P$ e ortogonale ad $alpha$ che è $x-y+4z-24=0$

poi?

[Ernesto011]

Beh se appartengono ad un fascio ne dovrebbero esistere infiniti, in particolare tutti i piani del tipo $pi:ax+by+cz+d=0$ tali che passano per P e tali che $ =0$ soddisfano entrambe le richieste. Considero $n1=(a,b,c)$ e $n2=(1,-1,4)$ i vettori normali ai piani. Poi magari ci sono metodi più immediati
Quello che hai scritto te non sarà mai perpendicolare ad $alpha$, dato che è parallelo ad esso