Piani con nessun punto in comune

[Jimbe1]

Ciao, spero di essere nella sezione giusta...

Ho un esercizio che date queste equazioni di 3 piani:
$ x+y+2z=3$
$ 2x-y+z=alfa $
$ x+4y+5z=6$
mi chiede di trovare alfa affinchè non ci siano punti in comune tra i 3 piani. Che io sappia questo accade se i tre piani sono paralleli, così i loro vettori normali devono essere proporzionali giusto?? del tipo (a,b,c)= X(a', b',c')...
Bene arrivato qui mi fermo perchè appena applico la procedura non trovo risultato.
Come si fa?

[j18eos]

Benvenut*, cortesemente si scrive che non "ke"! Se tu volessi potresti modificare cliccando sull'apposito pulsante in alto a sinistra.

Venendo al tuo problema, il testo forse intende richiedere che l'intersezione dei tre piani sia vuota e non che essi siano paralleli.

[krek1]

Forse hai interpretato male il problema.
Forse ti chiede di determinare $alpha$ di modo che, un punto comune a due piani non appartenga anche al terzo piano.

$pi_1cappi_2cappi_3= \emptyset$

[Jimbe1]

Il testo, copiato pari pari, dice "Calcolare tutti e soli valori di alfa tali che i piani non hanno nessun punto in comune."

E' probabile che sia come dice j18eos, cioè l'intersezione dei piani è vuota, però anche in quel caso come farei a risolverlo?

Grazie per l'attenzione comunque.

[mistake89]

Beh ma questo è equivalente alla richiesta di Krek che mi sembra l'unica ragionevole.