$\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$
Mostrate che $\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$.
Risposte
Se mi definisci $SU(n)$ e $pi_(3)$ magari ci provo.
$SU(n)$ è il gruppo unitario speciale di dimensione $n$; $\pi_3(X)$ è il terzo gruppo di omotopia di $X$, ottenuto come classi di omotopia di funzioni continue $S^3\to X$.
E' facile, su. 
Voglio vedere se la dimostrazione che danno ai ficisi esiste o se è finta come lo sono tutte le altre.
Voglio vedere se la dimostrazione che danno ai ficisi esiste o se è finta come lo sono tutte le altre.
A me non sembra facile.
Se guardi bene nello spazio tra la lettera $S$ e la lettera $U$, vedrai la risposta.
A parte gli scherzi, il trucco è usare una certa fibrazione: partite per induzione, considerando che esiste la fibrazione di Hopf
\[
S^1 \to S^3 \to S^2
\] e che $S^3\cong SU(2)$ (mediante quale isomorfismo?).
A parte gli scherzi, il trucco è usare una certa fibrazione: partite per induzione, considerando che esiste la fibrazione di Hopf
\[
S^1 \to S^3 \to S^2
\] e che $S^3\cong SU(2)$ (mediante quale isomorfismo?).
Abbandono momentaneamente la nave.
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