Phi (sezione aurea e formato UNI dei fogli)
Buongiorno, sono un architetto. Quindi con la matematica ho un buon rapporto ma non sono certo una professionista del settore. Mi sono accorda di dover chiarire una cosa che credevo superficialmente di sapere e sono qui in cerca di lumi. Ecco il mio problema.
La sezione aurea (phi 1,618) ha delle proprietà per cui attraverso essa si costruisce la spirale di crescita, il pentagono, ecc. Saprete che in diversi periodi storici l'architettura e le arti hanno confidato molto in questo numero per risolvere questioni estetiche e non solo. E credo anche che abbiano fatto bene.
Chissà perchè avevo, fino a qualche giorno fa, la convinzione che i lati di un foglio formato UNI fossero fra loro in proporzione aurea, e me ne convincevo superficialemnte pensando che, se la proporzione tra i due lati non cambia raddoppiando o dimezzando il foglio, era perchè il rapporto aureo ha certe proprietà ecc...
Ma per caso ho piegato un foglio e... un lato è l'altro moltiplicato per radice di 2!
Ho fatto la verifica numerica, ma è ovvio, se è così graficamente, lo sarà anche numericamente. Ma allora... non ci capisco più niente. Ovvero qualcosa capisco, e cioè che mi serve la spiegazione di uno più preparato di me!
Grazie a chi vorrà svelarmi l'arcano.
La sezione aurea (phi 1,618) ha delle proprietà per cui attraverso essa si costruisce la spirale di crescita, il pentagono, ecc. Saprete che in diversi periodi storici l'architettura e le arti hanno confidato molto in questo numero per risolvere questioni estetiche e non solo. E credo anche che abbiano fatto bene.
Chissà perchè avevo, fino a qualche giorno fa, la convinzione che i lati di un foglio formato UNI fossero fra loro in proporzione aurea, e me ne convincevo superficialemnte pensando che, se la proporzione tra i due lati non cambia raddoppiando o dimezzando il foglio, era perchè il rapporto aureo ha certe proprietà ecc...
Ma per caso ho piegato un foglio e... un lato è l'altro moltiplicato per radice di 2!
Ho fatto la verifica numerica, ma è ovvio, se è così graficamente, lo sarà anche numericamente. Ma allora... non ci capisco più niente. Ovvero qualcosa capisco, e cioè che mi serve la spiegazione di uno più preparato di me!Grazie a chi vorrà svelarmi l'arcano.
Risposte
Ciao e benvenuta.
[mod="Fioravante Patrone"]Ho modificato il titolo, aggiungendo:
(sezione aurea e formato UNI dei fogli)
per specificare meglio di cosa parli.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Ho modificato il titolo, aggiungendo:
(sezione aurea e formato UNI dei fogli)
per specificare meglio di cosa parli.[/mod]
Si, in effetti, la proporzione è $(1:sqrt(2))$.
Puoi chiamare C il lato corto del foglio, e L il lato lungo. Se fai la divisione $L/C$, ottieni $sqrt(2)$.
Se poi raddoppi il lato corto, $2C$ diventa il lato lungo e $L$ il corto, e se fai la loro divisione $2C/L=2(L/C)^{-1}$ ottieni di nuovo $sqrt(2)$.
(E se dimmezzi il lato lungo, $L/2$ diventa il lato corto e $C$ il lungo, e se fai la loro divisione $C/(L/2)=2C/L$, ottieni lo stesso)
Il rapporto aureo non ha questa proprietà.
Se vuoi cercare un numero per il quale $L/C=2C/L$, ottieni $L^2=2C^2$, e quindi $L/C$ dev'essere $sqrt(2)$ (ovviamente $L, C>0$).
Puoi chiamare C il lato corto del foglio, e L il lato lungo. Se fai la divisione $L/C$, ottieni $sqrt(2)$.
Se poi raddoppi il lato corto, $2C$ diventa il lato lungo e $L$ il corto, e se fai la loro divisione $2C/L=2(L/C)^{-1}$ ottieni di nuovo $sqrt(2)$.
(E se dimmezzi il lato lungo, $L/2$ diventa il lato corto e $C$ il lungo, e se fai la loro divisione $C/(L/2)=2C/L$, ottieni lo stesso)
Il rapporto aureo non ha questa proprietà.
Se vuoi cercare un numero per il quale $L/C=2C/L$, ottieni $L^2=2C^2$, e quindi $L/C$ dev'essere $sqrt(2)$ (ovviamente $L, C>0$).
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