Perturbazione coefficienti di una matrice
Ciao..come posso dimostrare che piccole perturbazioni ai coefficienti di una matrice invertibile danno ancora una matrice invertibile?
Risposte
Serve un po' di topologia. Giusto la definizione di aperto e di funzione continua. Prova a dimostrare che l'insieme delle matrici invertibili è un aperto nello spazio topologico di tutte le matrici (con la topologia euclidea).
È come potrei fare..non ho proprio idea!
Pensa a una funzione continua nei coefficienti della matrice che applicata a una matrice quadrata ti dice se è invertibile o no. Qual è questa funzione? Perché dimostrare che questa funzione è continua basta per dire che piccole perturbazioni preservano l'invertibilità delle matrici?
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