Perimetro del poligono i cui vertici sono le soluzioni di...

[ethos]

Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Ho fatto un esame e mi è capitato questo esercizio:

Il perimetro del poligono di vertici le radici di $z^4 = 2*sqrt(2)+i*2*sqrt(2)$ vale?

Quindi so che $\theta = \pi/4$ e $\rho = 4$
Ora se io risolvo questa equazione normalmente con la solita formula $\rho^(1/n)*e^((\theta/n + (2*k*\pi)/n))$ trovo delle soluzioni assurde con le quali non potrei mai calcolare la distanza tra punti in poco tempo...

Ora chiedo a voi, c'è un metodo più semplice per risolvere questa equazione? Magari un ragionamento che io non sono riuscito a fare?

Grazie

[Megan00b]

Potresti provare con la trigonometria, gli angoli in fondo ce li hai già. Ma non so dove ti porti...

[adaBTTLS1]

ma sei certo che venga una cosa così complicata? in fondo è un'equazione solo di quarto grado: non dovrebbe venire un quadrato di lato $rho*sqrt(2)$ ? ciao.

[Megan00b]

Sì in effetti. Però se non sbaglio sarà meglio di lato $root(4)(rho) sqrt2

[Camillo]

Il poligono individuato dalle radici quarte della equazione è un quadrato di cui facilmente conosci la diagonale e poi il perimetro... almeno mi sembra .

[ethos]

"adaBTTLS":ma sei certo che venga una cosa così complicata? in fondo è un'equazione solo di quarto grado: non dovrebbe venire un quadrato di lato $rho*sqrt(2)$ ? ciao.

in effetti... ma perchè proprio $sqrt(2)$?

[adaBTTLS1]

perché $rho$ è il raggio del cerchio circoscritto al quadrato. anzi, se parti dal punto $(rho*cos(pi/4), rho*i*sen(pi/4))$, vedi anche con la goniometria più spiccia che il quadrato viene con i lati paralleli agli assi e il lato "verticale in I e IV quadrante" è il doppio del raggio per il seno di $pi/4$. è chiaro? ciao.

[ethos]

Chiarissima! Grazie

[adaBTTLS1]

prego!