Perchè questa è una base?
Ciao,
se ho la seguente matrice
$A= ((1,-2,1),(1,-2,1),(-1,2,-2))$ portata a scala si ha:
$S= ((1,-2,1),(0,0,-1),(0,0,0))$
e quindi concludo che la colonna $A^1, A^3$ solo linearmente indip.
La base si uno spaz. vett. è formata dall'insieme massimale di vettori linearmente indipendenti.
quindi direi che una base sia formata dalle colonne ${A^1, A^2}$ dato che la matrice $A$ mi identifica il mio spaz. vett.
Tuttavia il risultato corretto è $((2),(1),(0))$ che si ottiene trovando le soluzione al sistema di equazioni, partendo scala matrice a scala $S$ Perchè?
se ho la seguente matrice
$A= ((1,-2,1),(1,-2,1),(-1,2,-2))$ portata a scala si ha:
$S= ((1,-2,1),(0,0,-1),(0,0,0))$
e quindi concludo che la colonna $A^1, A^3$ solo linearmente indip.
La base si uno spaz. vett. è formata dall'insieme massimale di vettori linearmente indipendenti.
quindi direi che una base sia formata dalle colonne ${A^1, A^2}$ dato che la matrice $A$ mi identifica il mio spaz. vett.
Tuttavia il risultato corretto è $((2),(1),(0))$ che si ottiene trovando le soluzione al sistema di equazioni, partendo scala matrice a scala $S$ Perchè?
Risposte
Non spieghi qual è lo spazio vettoriale di cui vuoi trovare una base!
SCusa!
forse la domanda piu' corretta è: Quando si cerca una base, c'è differenza da come è definito uno spazio vettoriale?
ossia:
$V={((x),(y),(z)):x+y+3z=0}$ e ad esempio una definizione di questo tipo:
$W={a((1),(2),(3)) +b((2),(3),(4))+ c((3),(4),(5)):a,b,c\inRR}$ (le definizioni le ho scritte a caso, giusto per dare l'idea)
perchè vedo che in alcuni esercizi la base viene trovata risolvendo il sistema di equazioni (dato dalla matrice a scala) ed in alcuni casi viene portata a scala la matrice di partenza e le colonne della matrice di partenza $A$ corrispondenti ai pivot di $S$ vengono considerati vettori della base!
A me non è chiaro il perchè, è per il tipo di definizione dello spaz. vett.?
E' forse perchè in $W$ ho gia' i vettori e devo controllare solo quali siano lin. indip.? mentre nell'altro ho solo una condizione data da un equazione?
forse la domanda piu' corretta è: Quando si cerca una base, c'è differenza da come è definito uno spazio vettoriale?
ossia:
$V={((x),(y),(z)):x+y+3z=0}$ e ad esempio una definizione di questo tipo:
$W={a((1),(2),(3)) +b((2),(3),(4))+ c((3),(4),(5)):a,b,c\inRR}$ (le definizioni le ho scritte a caso, giusto per dare l'idea)
perchè vedo che in alcuni esercizi la base viene trovata risolvendo il sistema di equazioni (dato dalla matrice a scala) ed in alcuni casi viene portata a scala la matrice di partenza e le colonne della matrice di partenza $A$ corrispondenti ai pivot di $S$ vengono considerati vettori della base!
A me non è chiaro il perchè, è per il tipo di definizione dello spaz. vett.?
E' forse perchè in $W$ ho gia' i vettori e devo controllare solo quali siano lin. indip.? mentre nell'altro ho solo una condizione data da un equazione?
mi sono risposto da solo (cercando in rete).
Dice che a seconda di come viene definito lo spaz vett cambia il metodo di ricerca basi:
Uno spazio definito con delle equazioni, come lo spazio $V$ del mio esempio: devo studiare l'equazione.
invece per una definizione come quella dello spaz vett $W$ di cio' che ho postato sopra richiede la ricerca dell'indipendenza lineare tra vettori quindi la ricerca di $a,b,c \in RR : a((1),(2),(3)) +b((2),(3),(4))+ c((3),(4),(5)) = ((0),(0),(0))$ il che mi permette a mettere la matrice a scala e cercare i pivot che corrisponderanno ai vettori lin indip nella matrice di partenza.
se non erro...
Dice che a seconda di come viene definito lo spaz vett cambia il metodo di ricerca basi:
Uno spazio definito con delle equazioni, come lo spazio $V$ del mio esempio: devo studiare l'equazione.
invece per una definizione come quella dello spaz vett $W$ di cio' che ho postato sopra richiede la ricerca dell'indipendenza lineare tra vettori quindi la ricerca di $a,b,c \in RR : a((1),(2),(3)) +b((2),(3),(4))+ c((3),(4),(5)) = ((0),(0),(0))$ il che mi permette a mettere la matrice a scala e cercare i pivot che corrisponderanno ai vettori lin indip nella matrice di partenza.
se non erro...
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