¿¿Perché dimV = dimV* (duale) ??

[alextimes]

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= D ?

[vict85]

Hai tentato di dimostrarlo da solo/a e non ci sei riuscito/a, oppure hai letto la dimostrazione e non l'hai capita?

Nota che quello non è necessariamente vero se \(V\) ha dimensione infinita. E' una dimostrazione standard che si può trovare facilmente su internet o sui manuali di algebra lineare. Cosa non ti è chiaro della dimostrazione? Desideri avere un suggerimento su come iniziare la dimostrazione?

[anto_zoolander]

Se $V,W$ hanno dimensione finita, supponiamo $dimV=n$ e $dimW=m$ con basi $B_V,B_W$
Considerate le applicazioni delle coordinate
$C_(B_V):K^n->V$ e $C_(B_W):K^m->W$

$L:M_(m,n)(K) -> Hom_K(V,W)$

definita come $L(A)=C_(B_W)circL_AcircC_(B_V)^(-1)$

Mostra che è un isomorfismo di spazi vettoriali e otterrai la tua risposta
(In poche parole ti sto dicendo che ogni omomorfismo tra $V,W$ è di quel tipo)