Per quali valori di k un vettore appartiene al nucleo
Ciao ragazzi, nn riesco a capire come fare questo esercizio data la matrice
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) $
Trovare l applicazione lineare associata
Ho trovato questa
$ F (x, y, z, t, r)=(-z+t , x-z+r , x-t+r) $
per quali valori di k $ (1, k, 0,-1,1) $ appartiene al nucleo di A
Prima panico totale poi mi è venuta un idea, probabilmente un'eresia...se provassi a mettere sotto $ A $ quel vettore e poi trovarne il nucleo con quello sotto?cosi apparterrebbe al nucleo...altra domanda: prima devo completare la matrice con una base in R^5??
grazie per l aiuto
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) $
Trovare l applicazione lineare associata
Ho trovato questa
$ F (x, y, z, t, r)=(-z+t , x-z+r , x-t+r) $
per quali valori di k $ (1, k, 0,-1,1) $ appartiene al nucleo di A
Prima panico totale poi mi è venuta un idea, probabilmente un'eresia...se provassi a mettere sotto $ A $ quel vettore e poi trovarne il nucleo con quello sotto?cosi apparterrebbe al nucleo...altra domanda: prima devo completare la matrice con una base in R^5??
grazie per l aiuto
Risposte
Per trovare il nucleo di A dovresti risolvere il sistema
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) ((x),(y),(z),(t),(r)) =((0),(0),(0),(0),(0))$
e trovare quindi una base del nucleo.
Facendo il confronto dovresti ottenere il $k$ che stai cercando.
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) ((x),(y),(z),(t),(r)) =((0),(0),(0),(0),(0))$
e trovare quindi una base del nucleo.
Facendo il confronto dovresti ottenere il $k$ che stai cercando.
Dunque il nucleo di A è di dimensione 2 con 2 parametri a scelta che devono ripettare il sistema di equazioni
$ z=t $
$ x=t-r $
Qua $ y$ è a scelta quindi va bene ogni k, ma vedo che non mi verifica le equazioni quel vettore che mi ha dato, quindi non appartiene per nessun valore di k, giusto?
$ z=t $
$ x=t-r $
Qua $ y$ è a scelta quindi va bene ogni k, ma vedo che non mi verifica le equazioni quel vettore che mi ha dato, quindi non appartiene per nessun valore di k, giusto?
Domando scusa per la mia intromissione.
A mio avviso dovrebbe essere più comodo cercare il parametro $k$ direttamente da questa condizione:
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) ((1),(k),(0),(-1),(1)) =((0),(0),(0),(0),(0)) $
Sbaglio?
Saluti.
A mio avviso dovrebbe essere più comodo cercare il parametro $k$ direttamente da questa condizione:
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) ((1),(k),(0),(-1),(1)) =((0),(0),(0),(0),(0)) $
Sbaglio?
Saluti.
Quindi se moltiplico il vettore che mi da' lui per la matrice A e trovo $ ( (0,0,0) ) $ appartiene al nucleo, senno' non appartiene...ho detto un'eresia??
Scusami, riesco a risponderti solo ora; prima (vale a dire per tutto ieri pomeriggio e ieri sera) non riuscivo a connettermi al forum.
Hai scritto giusto, con un'unica (doverosa) correzione da parte mia: il vettore nullo, in questo caso, è quello in $RR^5$, non quello in $RR^3$ che tu hai riportato.
Saluti.
Hai scritto giusto, con un'unica (doverosa) correzione da parte mia: il vettore nullo, in questo caso, è quello in $RR^5$, non quello in $RR^3$ che tu hai riportato.
Saluti.
Scusami, riesco a risponderti solo ora; prima (vale a dire per tutto ieri pomeriggio e ieri sera) non riuscivo a connettermi al forum.
pure a me è successo
Hai scritto giusto, con un'unica (doverosa) correzione da parte mia: il vettore nullo, in questo caso, è quello in R5, non quello in R3 che tu hai riportato.
Avevo erroneamente pensato che ,dato che dalla moltiplicazione di una matrice M3,5 per un vettore colonna venisse una matrice M3,1, andasse messo un vettore nullo in $ RR^3 $
Saluti.
Grazie per l'aiuto Alessandro
Di nulla.
E' oggi il gran giorno, vero?
In bocca al lupo.
Saluti.
E' oggi il gran giorno, vero?
In bocca al lupo.
Saluti.
Comunque nel sistema, a destra dell'uguale, doveva esserci un vettore di \(\mathbb{R}^3\). Controllate le dimensioni prima di scrivere o di ricopiare gli errori altrui.
@6x6casadei: in bocca la lupo.
@6x6casadei: in bocca la lupo.
Comunque essendo la seconda colonna uguale a 0 si vede immediatamente che la condizione non dipende da k.
"vict85":
Comunque nel sistema, a destra dell'uguale, doveva esserci un vettore di \(\mathbb{R}^3\)
@vict85: hai ragione, stavolta ho sbagliato io. Sorry.
@6x6Casadei: chiedo scusa anche a te per il mio errore e rinnovo il mio "in bocca al lupo" per oggi.
Si vede che sto iniziando a perdere qualche colpo....
Saluti.
Probabilmente l'errore è nato per una serie di copia e incolla. Capita. È un bene che 6x6casadei se ne sia accorto comunque. Insomma in fin dei conti è lui che deve dare l'esame.
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