Per favore vorrei una spiegazione del Teorema di Steinitz
Come da titolo, vorrei una semplice spiegazione del teorema di steinitz.
Risposte
http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Steinitz
Guarda se la dimostrazione di wiki è la stessa di quella che hai tu, così eventualmente puoi specificare bene il punto dove ti blocchi e si lavora su quello.
Ciao.
Guarda se la dimostrazione di wiki è la stessa di quella che hai tu, così eventualmente puoi specificare bene il punto dove ti blocchi e si lavora su quello.
Ciao.
"Steven":
http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Steinitz
Guarda se la dimostrazione di wiki è la stessa di quella che hai tu, così eventualmente puoi specificare bene il punto dove ti blocchi e si lavora su quello.
Ciao.
Si credo sia questo... Quando dice h1 diverso da 0... perchè ottengo b1=.....
Il vettore [tex]$a_1$[/tex] lo stiamo scrivendo come combinazione lineare di vettori del sistema di generatori.
[tex]$a_1=h_1b_1+...+h_nb_n$[/tex] dove i vari [tex]$h_i$[/tex] sono scalari (valori numerici, per intenderci) e i [tex]$b_i$[/tex] vettori.
Poi dice che almeno 1 dei coefficienti deve essere non nullo, infatti se fossero tutti nulli avrei
[tex]$a_1=0*b_1+...+0*b_n$[/tex] cioè zero, cioè il vettore nullo, ma noi stiamo prendendo un vettore diverso dal nullo altrimenti la questione è banale.
Per comodità, visto che 1 dei coefficienti deve essere nullo, decidiamo che questo lo mettiamo in prima posizione quindi sarà proprio
[tex]$h_1$[/tex] doverso da zero.
Dopodiché è una questione algebrica: porto a primo membro tutto ad eccezione di [tex]$h_1b_1$[/tex], cioè
[tex]$a_1-h_2b_2-...-h_nb_n=h_1b_1$[/tex] e dividendo per $[tex]$h_1$[/tex] ho appunto quello che dice wikipedia.
Spero sia chiaro, sono entrato nei minimi particolari.
Ciao.
[tex]$a_1=h_1b_1+...+h_nb_n$[/tex] dove i vari [tex]$h_i$[/tex] sono scalari (valori numerici, per intenderci) e i [tex]$b_i$[/tex] vettori.
Poi dice che almeno 1 dei coefficienti deve essere non nullo, infatti se fossero tutti nulli avrei
[tex]$a_1=0*b_1+...+0*b_n$[/tex] cioè zero, cioè il vettore nullo, ma noi stiamo prendendo un vettore diverso dal nullo altrimenti la questione è banale.
Per comodità, visto che 1 dei coefficienti deve essere nullo, decidiamo che questo lo mettiamo in prima posizione quindi sarà proprio
[tex]$h_1$[/tex] doverso da zero.
Dopodiché è una questione algebrica: porto a primo membro tutto ad eccezione di [tex]$h_1b_1$[/tex], cioè
[tex]$a_1-h_2b_2-...-h_nb_n=h_1b_1$[/tex] e dividendo per $[tex]$h_1$[/tex] ho appunto quello che dice wikipedia.
Spero sia chiaro, sono entrato nei minimi particolari.
Ciao.
"Steven":
Il vettore [tex]$a_1$[/tex] lo stiamo scrivendo come combinazione lineare di vettori del sistema di generatori.
[tex]$a_1=h_1b_1+...+h_nb_n$[/tex] dove i vari [tex]$h_i$[/tex] sono scalari (valori numerici, per intenderci) e i [tex]$b_i$[/tex] vettori.
Poi dice che almeno 1 dei coefficienti deve essere nullo, infatti se fossero tutti nulli avrei
[tex]$a_1=0*b_1+...+0*b_n$[/tex] cioè zero, cioè il vettore nullo, ma noi stiamo prendendo un vettore diverso dal nullo altrimenti la questione è banale.
Per comodità, visto che 1 dei coefficienti deve essere nullo, decidiamo che questo lo mettiamo in prima posizione quindi sarà proprio
[tex]$h_1$[/tex] doverso da zero.
Dopodiché è una questione algebrica: porto a primo membro tutto ad eccezione di [tex]$h_1b_1$[/tex], cioè
[tex]$a_1-h_2b_2-...-h_nb_n=h_1b_1$[/tex] e dividendo per $[tex]$h_1$[/tex] ho appunto quello che dice wikipedia.
Spero sia chiaro, sono entrato nei minimi particolari.
Ciao.
Scusami tu hai scritto che uno dei coefficienti dev'essere nullo.
Uno dei coefficienti se è diverso da 0, non è non nullo?
su wikipedia dice almeno uno non nullo... quindi un h1 diverso da 0
scusami magari sono io confuso
No, ho sbagliato io a scrivere ovviamente 
Ora ho corretto, almeno uno NON nullo.
Vedi un attimo se ti torna.
Ora ho corretto, almeno uno NON nullo.
Vedi un attimo se ti torna.
"Steven":
No, ho sbagliato io a scrivere ovviamente
Ora ho corretto, almeno uno NON nullo.
Vedi un attimo se ti torna.
madonna!!! Mi stavi facendo confondere ancora di più hihihih.... grazie ora sembra ok...
vedo se riesco a dimostrarlo tutto... poi casomai chiedo...
grazie mille!
io non riesco a capire l'ultimo passaggio di wikipedia, che è molto simile a quello del mio libro:
allora il vettore$a_(n+1)$ non è combinazione lineare dei rimanenti in quanto rimarebbero esclusi $a_(n+2),a_(n+3),a_m$ in A, è combinazione lineare dei vettori di B, ma questo non mi significa che sono l.dipendenti.
Dov'è che sbaglio?
Iterando il procedimento n volte si ottiene come insieme di generatori un insieme di generatori ${a_1,a_2.........a_n}$. È quindi possibile scrivere:
$a_(n+1)=a_1+a_2+........+a_n$
,
il che è contro l'ipotesi che i vettori di A fossero linearmente indipendenti.
allora il vettore$a_(n+1)$ non è combinazione lineare dei rimanenti in quanto rimarebbero esclusi $a_(n+2),a_(n+3),a_m$ in A, è combinazione lineare dei vettori di B, ma questo non mi significa che sono l.dipendenti.
Dov'è che sbaglio?
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