Per favore , urgente : dubbio base sottospazio generato

[f_121]

Salve a tutti . Ho urgente bisogno di delucidazioni inerenti questo dubbio !!

Dato il sottospazio U=L ( (-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,-2,-1,-2) ) devo determinare una sua base .

Allora il mio procedimento è questo :

Scrivo la matrice associata

$((-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,-2,-1,-2))$

riduco applicando le trasformazioni di Guass-Jordan ottenendo cosi la matrice

$((2,1,0,0),(0,-2,0,-3),(0,0,1,1))$

Arrivati a questo punto , ho trovato 2 modi differenti di proseguire , vorrei sapere quale è corretto.

1° MODO :

I pivots sono nella 1°,2°,3° colonna della matrice ridotta . La base è quindi data dalle corrispettive colonne della matrice di partenza , cioè
B=[(-2,2,2,0),(1,1,3,-2),(3,1,2,-1)

2° MODO

La base è data dalle righe non nulle della matrice ridotta .
In questo caso nessuna riga è nulla , quindi la base è data da :
B= [ (2,1,0,0),(0,-2,0,-3),(0,0,1,1)]

Qualcuno mi sa dire quale dei due procedimenti è corretto?

Grazie

[dolce590]

Entrambi i procedimenti sono corretti poiché l'indipendenza dei vettori si può leggere sia sulle righe che sulle colonne.

[f_121]

ok perfetto grazie mille