Passare dalla formula cartesiana a quella parametrica

[Nausicaa912]

Ho una retta, individuata dall'intersezione di due piano

$r: \{(2x-2z+1=0),(x-3z+z+2=0):}$

Volevo sapere come si fa a passare da tale foruma cartesiana a quella parametrica usando Cramer.Io so l'altro metodo, quello di porre un'incognita ad esempio $z$ uguale a $t$. Calcolarmi il punto $P_0$ ponendo $t=0$ e il vettore direzionale mediante la formula apposita.

[Antimius]

Si tratta di risolvere il sistema, quindi trovare una soluzione particolare e poi quella generica del sistema omogeneo associato.
Ma che intendi con Cramer? La regola di Cramer? Quella vale per sistemi di n equazioni a n incognite.

[Paolo902]

Ciao.

Ma Cramer (che io sappia) si usa solo per risolvere sistemi quadrati non singolari. Che cosa intendi precisamente?

Se vuoi sapere come funziona il metodo che fa uso dei determinanti di ordine 2 (non so come chiamarlo), si fa così: per prima cosa becchi un punto che sta su entrambi i piani.
Poi osservi che la retta risulterà parallela al prodotto vettoriale dei due vettori normali ai piani (prova a farti un disegno, lo vedi subito). Quindi calcoli quel prodotto vettoriale e hai anche il vettore direzione e puoi scrivere la retta in forma parametrica.

Ok?

[Nausicaa912]

Adesso mi spiego meglio. Sto studiando sugli appunti presi a lezione, ma avendo fatto queste cose due mesi fa, non mi ricordo bene tutto.
La prof. ha scritto così
Poniamo $z=t$
si ha che
$\{(2x=-1-2t), (x-3y=-t-2):}$
E fa vedere che $|(2, 0), (1,-3)|$ è diverso da zero.
c'è un riferimento a Cramer. A questo punto, penso voglia dire una cosa diversa... boh.