Passare dai versori i,j,k al versore radiale r
Salve!!
In un esercizio di fisica svolgendo un esercizio arrivo a questo punto:
$ vecE(vecr)=-vecgradV(vecr)= kq(x/r^3hati+y/r^3hatj+z/r^3hatk) $
A questo il punto il risultato del libro mi da:
$ vecE(vecr)=kq/r^2hatr $
Ora non capisco bene come passare dalla prima espressione a quest'ultima.
Ho pensato alla classica relazione tra x,y,z e r e cioè:
$ sqrt(x^2+y^2+z^2)=r $
che esprime la relazione tra coordinate cartesiane e polari/cilindiche (o comunque radiali visto che qua compare solo r)
Ma non so bene come arrivare a tale espressione a partire dalla prima,cioè come convertire $ hati,hatj,hatk $ in $ hatr $ e liberarmi di $ x,y,z $ (passando da r^3 a r^2 al denominatore)
Qualche delucidazione??
Grazie e buona serata.
In un esercizio di fisica svolgendo un esercizio arrivo a questo punto:
$ vecE(vecr)=-vecgradV(vecr)= kq(x/r^3hati+y/r^3hatj+z/r^3hatk) $
A questo il punto il risultato del libro mi da:
$ vecE(vecr)=kq/r^2hatr $
Ora non capisco bene come passare dalla prima espressione a quest'ultima.
Ho pensato alla classica relazione tra x,y,z e r e cioè:
$ sqrt(x^2+y^2+z^2)=r $
che esprime la relazione tra coordinate cartesiane e polari/cilindiche (o comunque radiali visto che qua compare solo r)
Ma non so bene come arrivare a tale espressione a partire dalla prima,cioè come convertire $ hati,hatj,hatk $ in $ hatr $ e liberarmi di $ x,y,z $ (passando da r^3 a r^2 al denominatore)
Qualche delucidazione??
Grazie e buona serata.
Risposte
$ xhat(i) +yhat(j) +zhat(k) =vecr=rhat(r) $
ah bastava semplicemente questa relazione per concludere l'esercizio...
Grazie e buona sarata
Grazie e buona sarata
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