Passaggio non chiaro

[giogiomogio]

riporto qui l'immagine che ritrascrivero' al piu presto ma attualmente sono da cellulare:

non riesco a capire da $R$ come abbia potuto determinare $R^3$ con quei valori
in teoria ha fatto $R*R*R$ giusto?
ma a me non esce quel risultato ...
che passaggi avrebbe svolto?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Si tratta di moltiplicare ( righe per colonne, ovviamente ) tre matrici uguali. Devi aver fatto qualche sbaglio perché io mi trovo col risultato che hai indicato. Comunque se vuoi arrivarci più facilmente senza moltiplicare matrici ( operazione quasi sempre foriera di errori ) puoi osservare che si tratta del prodotto di 3 rotazioni consecutive attorno all'asse x, ciascuna ampia $alpha$. Una tale operazione equivale chiaramente ad un'unica rotazione di ampiezza $3 alpha$, sempre attorno all'asse x, e quindi la matrice corrispondente è :
$((1,0,0),(0,cos(3 alpha),-sin(3 alpha)),(0,sin(3 alpha),cos(3 alpha)))$
Nel tuo caso è $alpha={pi}/6$ e quindi la matrice diventa :
$ ((1,0,0),(0,cos(3 {pi}/6) ,-sin(3 {pi}/6) ),(0,sin(3 {pi}/6) ,cos(3 {pi}/6))) =((1,0,0),(0,cos( {pi}/2) ,-sin( {pi}/2)),(0,sin( {pi}/2) ,cos({pi}/2)))=((1,0,0),(0,0,-1),(0,1,0))$