Passaggio da una forma all'altra di un sottospazio
Salve a tutti, sono uno studente universitario alle prese con i primi esercizi pratici con i sottospazi vettoriali e sto incontrando non pochi problemi nel passaggio da una rappresentazione all'altra degli stessi, mi spiego meglio:
se in $RR^4$ho uno spazio $W={(x=z),(y=z-t):}$ come faccio a trovarne la forma scritta per combinazione lineare (spero si dica così....), cioè del tipo W=L(($v_1$),($v_2$))?
Ho provato a risolvere il sitema e siccome la matrice associata è di rango 2 ne ho dedotto la dimensione dello spazio; poi la formula del vettore generico (a;a-b;a;b) dalla quale mi sono ricavato i 2 vettori della base, sostituendo una volta ad a e b i valori di (1,0) e poi quelli di (0,1), che costituiscono la base canonica di $RR^2$ (data la dimensione di W).
IL PROBLEMA VERO E PROPRIO è che quando ho il sottospazio vettoriale U=L((-1,0,1,1),(0,1,2,1)) non riesco a passare alla forma cartesiana. Questa mi serve per la determinazione della dimensione dello spazio W$nnn$U, mettendo le espressioni delle forme cartesiane dei due sottospazi vettoriali a sistema e risolvendolo); vi chiedo chiarimenti rigardo tali passaggi da una forma all'altra e suggerimenti su altri procedimenti per la determinazione di dimensione ed eventuali basi di spazi intersezioni come quello in esame.
Grazie in anticipo.
se in $RR^4$ho uno spazio $W={(x=z),(y=z-t):}$ come faccio a trovarne la forma scritta per combinazione lineare (spero si dica così....), cioè del tipo W=L(($v_1$),($v_2$))?
Ho provato a risolvere il sitema e siccome la matrice associata è di rango 2 ne ho dedotto la dimensione dello spazio; poi la formula del vettore generico (a;a-b;a;b) dalla quale mi sono ricavato i 2 vettori della base, sostituendo una volta ad a e b i valori di (1,0) e poi quelli di (0,1), che costituiscono la base canonica di $RR^2$ (data la dimensione di W).
IL PROBLEMA VERO E PROPRIO è che quando ho il sottospazio vettoriale U=L((-1,0,1,1),(0,1,2,1)) non riesco a passare alla forma cartesiana. Questa mi serve per la determinazione della dimensione dello spazio W$nnn$U, mettendo le espressioni delle forme cartesiane dei due sottospazi vettoriali a sistema e risolvendolo); vi chiedo chiarimenti rigardo tali passaggi da una forma all'altra e suggerimenti su altri procedimenti per la determinazione di dimensione ed eventuali basi di spazi intersezioni come quello in esame.
Grazie in anticipo.
Risposte
"Barboza":
IL PROBLEMA VERO E PROPRIO è che quando ho il sottospazio vettoriale U=L((-1,0,1,1),(0,1,2,1)) non riesco a passare alla forma cartesiana.
Benvenuto nel forum.
Dunque, $U$ è l'insieme dei vettori che sono combinazioni lineari di $(-1,0,1,1),(0,1,2,1)$, cioè tutti quelli del tipo
$a(-1,0,1,1)+b(0,1,2,1)$ al variare di $a,b$ in $RR$ cioè anche
$(-a,0,a,a)+(0,b,2b,b)$
ovvero
$(-a,b,a+2b,a+b)$
Le equazioni cartesiane ti indicano che relazione c'è tra le varie coordinate.
Scritto così, riesci a risalire a tali relazioni?
Ad esempio, com'è la quarta coordinata, in funzione delle prime due?
Ciao.
Il memento mori dedicato alle mie pecche teoriche era inevitabile. Vi ringrazio infinitamente sia per l'attenzione datami, nonostante sia nuovo del forum, sia per la regoletta d'ORO.
Buona serata a tutti
Buona serata a tutti
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