Parametrizzazione di un semidisco
Ciao a tutti.
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio.
Si consideri l'insieme definito da:
$V={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y\leq 1} $
Sia $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y=1 }$
1. Determinare una parametrizzazione della superficie S
2. Calcolare il vettore normale alla superficie S.
Non riesco a trovare la parametrizzazione del semidisco definito da S.
La semicirconferenza riesco a trovarla e viene \( \begin{cases} x=t \\ y=1-t \\ z=\sqrt{2t-2t^2} \end{cases} \).
Il nostro prof. ha concluso che la parametrizzazione del semidisco è: \( \begin{cases} x=st+(1-s)t \\ y=s(1-t)+(1-s)(1-t) \\ z=(1-s)\sqrt{2t-2t^2} \end{cases} \) ma non ho assolutamente capito il criterio con cui ha costruito questa parametrizzazione. E poi s e t dove variano?:(
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio.
Si consideri l'insieme definito da:
$V={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y\leq 1} $
Sia $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y=1 }$
1. Determinare una parametrizzazione della superficie S
2. Calcolare il vettore normale alla superficie S.
Non riesco a trovare la parametrizzazione del semidisco definito da S.
La semicirconferenza riesco a trovarla e viene \( \begin{cases} x=t \\ y=1-t \\ z=\sqrt{2t-2t^2} \end{cases} \).
Il nostro prof. ha concluso che la parametrizzazione del semidisco è: \( \begin{cases} x=st+(1-s)t \\ y=s(1-t)+(1-s)(1-t) \\ z=(1-s)\sqrt{2t-2t^2} \end{cases} \) ma non ho assolutamente capito il criterio con cui ha costruito questa parametrizzazione. E poi s e t dove variano?:(
Risposte
Qualcuno che riesca a darmi una mano?:(...non so ho ancora capito come ha fatto a parametrizzarlo in quel modo
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