Parametrizzazione di un iperboloide a due falde

[Loreeee1]

devo parametrizzare la falda superiore di un iperboloide a due falde di rotazione attorno all'asse z quindi di equazione \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1 \) .
Ho trovato una parametrizzazione che usa le funzioni senh e cosh ma non so bene come ottenerla.

Va bene se utilizzo il metodo generale di parametrizzazione dei solidi di rotazione?

nel piano XZ la curva è un iperbole di equazione\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1 \) che posso parametrizzare con la funzione \(\displaystyle \phi(t) = ( t , c\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}} ) \)

quindi usando il metodo generale, la parametrizzazione della falda superiore dovrebbe essere

\(\displaystyle
x = a t cos (\gamma) \)

\(\displaystyle y = b t sen(\gamma) \)

\(\displaystyle z= c\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}} \)

questa parametrizzazione è giusta?
se andasse bene, dato che il grafico della curva che ho usato per la parametrizzazione in XZ prende sia il primo che il secondo quadrante in modo speculare, dato che lo ho ottenuto da una funzione pari, l'angolo di rotazione devo farlo variare tra 0 e \(\displaystyle \pi \) invece di 0 e \(\displaystyle 2\pi \) ?

[Loreeee1]

nessuno ?

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Il regolamento non permette "up" prima che siano passate le canoniche 24h (cfr. 3.4).[/xdom]