Parametrizzazione ascissa curvilinea
Salve a tutti!
Sto cercando di fare uno studio in coordinate curvilinee di una forma geometrica di cui conosco i punti.
Ho due vettori discreti di punti, x = [ ... ] e y = [ ... ] che combinati mi restituiscono la mia figura.
Vorrei scrivere questi punti in funzione dell'ascissa curvilinea.
L'ascissa curvilinea la scrivo facilmente sommando i segmenti che distanziano i punti di volta in volta, quindi:
$s_1 = sqrt((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)$
eccetera.
Il punto è, come trasformo poi le x e le y in modo da essere funzioni dell'ascissa curvilinea?
Il mio obiettivo finale sarebbe quello di diagrammare x(s) e y(s) separatamente, per conoscerne l'andamento.
Tutti i libri che ho consultato descrivono casi di analisi, per questo motivo ho pensato di postare in questa sezione, dato che i miei vettori sono discreti e il problema è quindi di algebra...
Grazie!
Sto cercando di fare uno studio in coordinate curvilinee di una forma geometrica di cui conosco i punti.
Ho due vettori discreti di punti, x = [ ... ] e y = [ ... ] che combinati mi restituiscono la mia figura.
Vorrei scrivere questi punti in funzione dell'ascissa curvilinea.
L'ascissa curvilinea la scrivo facilmente sommando i segmenti che distanziano i punti di volta in volta, quindi:
$s_1 = sqrt((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)$
eccetera.
Il punto è, come trasformo poi le x e le y in modo da essere funzioni dell'ascissa curvilinea?
Il mio obiettivo finale sarebbe quello di diagrammare x(s) e y(s) separatamente, per conoscerne l'andamento.
Tutti i libri che ho consultato descrivono casi di analisi, per questo motivo ho pensato di postare in questa sezione, dato che i miei vettori sono discreti e il problema è quindi di algebra...
Grazie!
Risposte
Non so se ho capito.
Hai una tabella:
$((s_0,x_0,y_0),(s_1,x_1,y_1),(...,...,...))$
dove $s_0=0, s_i=s_{i-1}+\sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(y_i-y_{i-1})^2}$
e vorresti esprimere $x$ e $y$ come funzioni di $s$? Sono funzioni lineari a tratti, non puoi sperare in una rappresentazione unica.
$x(s)=x_{i+1} \frac{s-s_i}{s_{i+1}-s_i}+x_i \frac{s_{i+1}-s}{s_{i+1}-s_i}$ per $s_i \leq s \leq s_{i+1}$
Hai una tabella:
$((s_0,x_0,y_0),(s_1,x_1,y_1),(...,...,...))$
dove $s_0=0, s_i=s_{i-1}+\sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(y_i-y_{i-1})^2}$
e vorresti esprimere $x$ e $y$ come funzioni di $s$? Sono funzioni lineari a tratti, non puoi sperare in una rappresentazione unica.
$x(s)=x_{i+1} \frac{s-s_i}{s_{i+1}-s_i}+x_i \frac{s_{i+1}-s}{s_{i+1}-s_i}$ per $s_i \leq s \leq s_{i+1}$
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