Parametrizzare una curva : dubbio su metodo trigonometrico

[marthy_92]

Ciao a tutti ! ho dei dubbi con un esercizio di geometria 2. Devo parametrizzare
una cubica piana di equazione

$ f(x,y): y^2(1-x)-x^3=0 $

Usando il metodo trigonometrico introduco la trasformazione

$ { ( x= rhocostheta ),( y=rhosintheta ):} $

quindi sostituisco nella curva ottenendo

$ rho^2sin^2theta-rho^3costhetasin^2theta-rho^3cos^3theta=0 $

adesso devo esplicitare $ rho $

$ rho^2(sin^2theta-rhocosthetasin^2theta-rhocos^3theta)=0 $

quindi ho studiato il secondo membro ---- > $ (sin^2theta-rhocosthetasin^2theta-rhocos^3theta)=0 $

scrivendolo così

$ sin^2theta-rhocostheta=0 $

Adesso per ricavare $ rho $ è lecito dividere per $ costheta $ e basta o devo supporre qualcosa??

Grazie !

[stormy1]

essendo $y^2=x^3/(x-1)$ i punti del grafico della funzione hanno le ascisse appartenenti all'intervallo $[0,1)$
la parametrizzazione è $rho=sintheta tg theta;theta in (-pi/2,pi/2)$

[marthy_92]

grazie stormy una cosa.. perchè scrivi \( \theta \in(-\pi/2, \pi/2) \)?