Parallelogramma nel piano euclideo

[andr11]

Salve ragazzi, vorrei qualche consiglio per questo esercizio :

Siano $P1 = (3, 2)$, $P2 = (1, 1)$ e $P3 = (5, −1)$ tre vertici consecutivi di un
parallelogramma del piano euclideo $E2$ . Trovare:

-il quarto vertice del parallelogramma.

I lati del parallelogramma sono a due a due paralleli, ma adesso come procedo per trovare il mio quarto vertice ?

[kobeilprofeta]

Calcola il coefficiente angolare di un lato e poi prendi il punto esterno al lato e fai la retta che passa per quel punto con quel coefficiente. Stessa cosa con l'altro lato ed intersechi le due rette.

[massimoaa]

Si possono semplificare i calcoli imponendo che $P_1P_3$ e $P_2P_4$ abbiano lo stesso punto medio.
Pertanto, posto $P_4=(x,y)$ si hanno le relazioni
\begin{cases}\frac{x+1}{2}=4\\\frac{y+1}{2}=\frac{1}{2} \end{cases}
Da cui $x=7,y=0$ e quindi $P_4(7,0)$