Parallelismo tra retta e piano !!!

[galles90]

Salve amici,
ho un problema con un esercizio sul parallelismo, la definizione mi è chiara, ma non so come risolverlo :

Una retta r e un piano H si dicono paralleli se non hanno punti in comune oppure se r è contenuta in H, mostrare che :
Una retta r e un piano H sono paralleli se e solo se esiste una retta s che è contenuta in H e che è parallela a r.

P.s. sono all'inizio del corso, non ho strumenti per poter dimostrare in modo algebrico.

Grazie per la risposta

[LLG GKV]

parametrizzo la retta come
$ r(alpha)={ ( x=alphaV_x+V_{0x} ),( y=alphaV_y+V_{0y} ),( z=alphaV_z+V_{0z} ):} $
non è riduttivo supporre che il piano passi per l'origine, ossia che valga la parametrizzazione
$ p(alpha;beta)={ ( x=betaS_x+gammaL_x ),( y=betaS_y+gammaL_y ),( z=betaS_z+gammaL_z ):} $
supponendo, ora, che esista un'intersezione non all'infinito fra la retta e il piano, ciò vuol dire che esistono $ alpha; beta; gamma $ per cui $ r(alpha)=p(beta;gamma) $ ossia $ r(alpha)-p(beta;gamma)=0 $ che è il sistema $ { ( alphaV_x-betaS_x-gammaL_x=V_{0 x} ),( alphaV_y-betaS_y-gammaL_y=V_[0y] ),( alphaV_z-betaS_z-gammaL_z=V_[0z] ):} $
ossia deve essere che la matrice
$ ( ( V_x , -S_x , -L_x ),( V_y , -S_y , -L_y ),( V_z , -S_z , -L_z ) ) $
non è singolare, altrimenti, come è noto, o per ogni $ alpha $ esistono $ beta $ e $ gamma $ che sono soluzione, o non esiste $ alpha $ per cui si possano trovare $ beta $ e $ gamma $ soluzioni, che è equivalente a dire che la retta giace sul piano o è parallela allo stesso. Però, chiedere che la matrice non sia singolare equivale a chiedere che le sue righe siano linearmente indipendenti, ossia che $ ( V_x;V_y;V_z) $ non appartenga a $ <> $, che è quello che dovevi dimostrare.

[galles90]

Ciao,
grazie per la risposta, ci sono altri metodi più qualitativamente