Parallelismo e perpendicolarità

[sgabryx]

Salve a tutti. Sto studiando geometria e nel progamma mi chiede la condizione di parallelismo tra due rette, tra due piani, tra una retta ed un piano. Analogo discorso per la perpendicolarità.
Le condizioni in sè le conosco, non riesco però a trovarne le dimostrazioni.
Qualcuno ha qualche link o libro a cui posso far riferimento?
Grazie

[scarpma]

A quale condizione ti riferisci? Per esempio due rette in forma parametrica sono perpendicolari se i loro versori direttori sono perpendicolari tra loro. Non credo ci siano dimostrazioni da fare. Sii più preciso altrimenti è difficile risponderti.

[sgabryx]

La condizione a cui mi riferisco è proprio questa. Nei miei appunti non ho trovato dimostrazione ma mi è stato detto che viene richiesta. Non ne ho mai sentito parlare onestamente, per questo chiedevo delucidazioni

[scarpma]

Non sono la migliore persona per dare dimostrazioni, però io credo che questa sia una cosa che non ne richieda. Il fatto è intuitivo perchè:
per costruzione la retta
$
((x),(y))=((a),(b))t+((c),(d))
$
ha direzione $(a,b)$ perchè moltiplicando uno scalare per un vettore l'unico effetto che si ha è quello di "allungarlo o accorciarlo". Dunque facendo variare $t \in RR$ la punta del vettore $(a,b)t$ descrive tutti i punti della retta con direzione (a,b). Il vettore $(c,d)$, invece, trasla solo la retta, dunque non è importante dal punto di vista della sua orientazione.

Per quello che abbiamo detto, la retta ha direzione $(a,b)$ e dunque sarà ortogonale a qualsiasi altra retta con un vettore direttore ortogonale al precedente. Stessa cosa per il parallelismo, per piani etc.

Purtroppo una dimostrazione più rigorosa non la so, dunque devi sperare che qualcunaltro intervenga.

[sgabryx]

Sono d'accordo con te. Alla fine anche io per ora ho ovviato semplicemente spiegando perché si fa questa condizione, non dimostrandolo effettivamente. Attenderò intervenga qualcun'altro, nel frattempo grazie. Mi hai aiutato molto