Parallelismo e complanarità tra due rette nelle spazio

[Volpes1]

Salve, come da titolo credo di non aver ancora afferrato il concetto di parallelismo e complanarità di due rette nello spazio.
Esempio. Ho due rette con Parametri di direzione : ( k-2, 1-k, 1) e (2, -4, 2). Per essere parallele impongo la seguente condizione :
$ | ( k-2, 1-k , 1 ),( 2 , -4 , 2 ) | $ =0

Facendo i conti viene K =3. E' corretto questo modo di procedere?

Se invece volessi verificare che le stesse due rette sono complanari come dovrei procedere? Ricordo vagamente l'esistenza di una formula analoga a questa, sempre con il determinate... Qualcuno può aiutarmi? Grazie

[giovirota]

La condizione di parallelismo che hai impostato è corretta. Infatti due rette parallele hanno i parametri di direzione proporzionali e pertanto il loro determinante è nullo.
Per la complanarità penso che, se si dispone solamente dei parametri di direzione, non ha senso chiedere la verifica di complanarità, perché sono infinite le rette che hanno i medesimi parametri.