Ortogonalità della matrice di cambiamento di base
Ciao a tutti,
In più occasioni mi è stato detto che la matrice di cambiamento di base è una matrice ortogonale, ovvero la trasposta della MdCdB coincide con l'inversa della MdCdB. Qualcuno riesce a fornirmi una dimostrazione?
Grazie per l'aiuto!
In più occasioni mi è stato detto che la matrice di cambiamento di base è una matrice ortogonale, ovvero la trasposta della MdCdB coincide con l'inversa della MdCdB. Qualcuno riesce a fornirmi una dimostrazione?
Grazie per l'aiuto!
Risposte
Ciao,
per quel che ne so io, la matrice di cambiamento di base è una matrice ortogonale, se il cambiamento di base avviene tra basi ortonormali, forse ti sfuggiva questo per la dimostrazione??
Perchè, considerando la base $A$ (ortonormale) ed una base $B$, dire che la matrice cambiamento di base $M_(AB)=a_(ij)$, è ortogonale significa che:
$M_(AB)M_{AB}^\t=(c_(ij))$, $c_(ij)=\sum_{k=1}^\n a_(ik)a_(jk)=$ = $\{(1, i=j),(0, i!=j):}$
e quindi $B$ è anch'essa ortonormale.
per quel che ne so io, la matrice di cambiamento di base è una matrice ortogonale, se il cambiamento di base avviene tra basi ortonormali, forse ti sfuggiva questo per la dimostrazione??
Perchè, considerando la base $A$ (ortonormale) ed una base $B$, dire che la matrice cambiamento di base $M_(AB)=a_(ij)$, è ortogonale significa che:
$M_(AB)M_{AB}^\t=(c_(ij))$, $c_(ij)=\sum_{k=1}^\n a_(ik)a_(jk)=
e quindi $B$ è anch'essa ortonormale.
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