Orientazioni su una varieta'

[NightKnight1]

Qualcuno sa dimostrare l'equivalenza tra i due diversi concetti di orientazione definiti per le varieta' topologiche (1) e per le varieta' differenziabili (2)??

(Pensiamo i gruppi di omologia a coefficienti in $ZZ$)
1) Sia $M$ una varieta' topologica di dimensione $n$.
Per ogni $p in M$ il gruppo $H_n(M,M-{p})$ e' isomorfo a $ZZ$ (per escissione) e se $B$ e' una palla contenuta in un aperto cordinatizzato il gruppo $H_n(M,M-B)$ e' isomorfo a $ZZ$ (ancora per escissione).
Un'orientazione su $M$ e' un'applicazione $p \mapsto \mu_p$ definita su $M$ tale che:
- per ogni $p \in M$, $\mu_p$ e' un generatore del gruppo $H_n(M,M-B)$;
- per ogni $p \in M$, esistono una palla $B$ dentro un aperto cordinatizzato che contiene $p$ e un generatore $\mu_B$ del gruppo $H_n(M,M-B)$ tali che per ogni $p' \in B$, se $i : (M,M-B) \to (M,M-{p'})$ e' l'inclusione, allora $i_*(\mu_B)=\mu_{p'}$.
La varieta' topologica $M$ si dice orientabile se ammette un'orientazione.

2) Sia $M$ una varieta' differenziabile di dimensione $n$.
Un atlante di carte ${ (U_alpha,phi_alpha) }$ si dice orientato se tutti i cambiamenti di carta hanno jacobiano con determinante positivo.
La varieta' differenziabile $M$ si dice orietabile se ammette un'atlante orientato, o equivalentemente se ammette una $n$-forma differenziabile mai nulla.

[Alexp1]

Mmmm sinceramente ho sempre considerato la 2) e così su "due piedi" non riesco a cogliere l'uguaglianza con la 1).....

[alberto861]

Credo che tu debba utilizzare il teorema di de Rham e la successione della coppia

[NightKnight1]

"alberto86":Credo che tu debba utilizzare il teorema di de Rham e la successione della coppia

Puoi spiegarti meglio? Il teorema di De Rham ha a che fare con la coomologia singolare, non con l'omologia..