Orientazione sottospazi

[angus89]

Salve,
qualcuno è in grado di farmi un esempio pratico di orientazione di sottospazi vettoriali?
Vanno bene (anzi sono preferiti) esempi semplici in $RR^n$

E' corretto il seguente esempio?
Dato il sottospazio $W=span(e_1+e_2,e_3)$ una possibile orientazione è data dal covettore
$\alpha=(e_1+e_2) ^^ e_3$.
C'è da verificare che $|\alpha|=1$, per far ciò c'è da calcolare un determinante


$| \alpha |^2= |(e_1+e_2) ^^ e_3|^2=det(((e_1+e_2) * (e_1+e_2),(e_1+e_2) * e_3),(e_3*(e_1+e_2) ,e_3*e_3))=det((1,0),(0 ,1))=1$

Dove ho usato la regola per calcolare la norma di un covettore decomponibile.

(chiaramente questo è un esempio volutamente troppo semplice con vettori già ortonormali...)

In generale, una possibile strategia che mi viene in mente è quella di trovare una base del sottospazio e ortormalizzarla, ma non sono sicuro di aver capito come funzioni il tutto.

Credo/spero che le definizioni siano più o meno universali quindi evito di riempire il post di definizioni, se si capisce poco ditemelo pure e aggiungo tutto in spoiler.

Grazie in anticipo per l'aiuto, buone feste a tutti

[j18eos]

A mio parere si potrebbe parlare di orientamento indotto dallo spazio vettoriale euclideo ambiente!

[angus89]

si, probabilmente si dovrebbe dir così...
questa roba sono solo preliminari algebrici per integrare su varietà, quindi non chiedo che sia tutto corretto formalmente, che che in sostanza i conti si facciano così e che l'idea di fondo sia giusta