Operazioni Vettoriali
Ciao ragazzi, dovrei fare questi due punti di un esercizio. Ho cercato online materiale a riguardo però onestamente non ho trovato nessuno che eseguiva le cose step-by-step e sono un po' confuso...
Sostanzialmente si ha la funzione $f(b)$ di un vettore casuale $b=[[b_1],[b_2]]$ e la matrice $A=[[2,1],[3,2]]$.
$1)$ Nel primo punto chiede di calcolare $(\partial f(b))/(\partial b)$ con $f(b) = Ab$. Qui ho calcolato allora il prodotto $Ab$ e poi ho derivato rispetto a $b_1$ e $b_2$ per ogni elemento e mi sono trovato con $A$. Spero sia giusto.
$2)$ Qui cambia la composizione della funzione in $f(b) = b'Ab$ e chiede di calcolare sempre $(\partial f(b))/(\partial b)$ e qui sono già andato in palla.
$3)$ Chiede quando $f(b) = (b'Cb)^\alpha$ di calcolare $(\partial f(b))/(\partial b)$ con $C$ matrice costante $2x2$ e $\alpha$ anch'essa costante.
Avete qualche consiglio?? Grazie mille!
Sostanzialmente si ha la funzione $f(b)$ di un vettore casuale $b=[[b_1],[b_2]]$ e la matrice $A=[[2,1],[3,2]]$.
$1)$ Nel primo punto chiede di calcolare $(\partial f(b))/(\partial b)$ con $f(b) = Ab$. Qui ho calcolato allora il prodotto $Ab$ e poi ho derivato rispetto a $b_1$ e $b_2$ per ogni elemento e mi sono trovato con $A$. Spero sia giusto.
$2)$ Qui cambia la composizione della funzione in $f(b) = b'Ab$ e chiede di calcolare sempre $(\partial f(b))/(\partial b)$ e qui sono già andato in palla.
$3)$ Chiede quando $f(b) = (b'Cb)^\alpha$ di calcolare $(\partial f(b))/(\partial b)$ con $C$ matrice costante $2x2$ e $\alpha$ anch'essa costante.
Avete qualche consiglio?? Grazie mille!
Risposte
2) Come deriveresti $Ax^2$ se $x$ fosse una variabile reale?
3) Teorema di derivazione della funzione composta.
3) Teorema di derivazione della funzione composta.
Che stupido, hai perfettamente ragione.
Ricapitolando otterrei:
$2)$ $[[4b_1+2b_2],[6b_1+4b_2]]$
e nel
$3)$ $ (\partial f(b))/(\partial b) = (2\alpha(Cb^2)^\alpha)/b$
Grazie mille
Ricapitolando otterrei:
$2)$ $[[4b_1+2b_2],[6b_1+4b_2]]$
e nel
$3)$ $ (\partial f(b))/(\partial b) = (2\alpha(Cb^2)^\alpha)/b$
Grazie mille
Attenzione… Cosa vuol dire $1/b$ se $b$ è un vettore?
Insomma, le analogie sono buone, ma hanno i loro limiti.
Insomma, le analogie sono buone, ma hanno i loro limiti.
Vero...$b^-1$ è $!= 1/b$
"tatoalo":
Vero...$b^-1$ è $!= 1/b$
E cos’è $b^(-1)$ se $b$ è un vettore?
"Sergio":
Non so cosa hai trovato, ma ti segnalo https://atmos.washington.edu/~dennis/MatrixCalculus.pdf, che mi sembra possa rispondere alle tue domande e ai tuoi dubbi.
Grazie mille!
"gugo82":
E cos’è $b^(-1)$ se $b$ è un vettore?
Temo di dire una castroneria ma che io sappia non si può invertire un vettore a meno che non sia un $1x1$, caso banale.
Altra cosa che mi è venuta in mente è forse usare la moltiplicazione geometrica, ponendo $b^-1b=1$ e trovare $b^-1=b/(|b|^2)$.
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