Operazioni con i vettori chiedo conferma
ciao a tutti! ho qualche perplessità riguardo lo svolgimento di questo esercizio:
sia $ a in RR $ e si considerino in $ RR^3 $ i vettori:
u: ( 1 , 2 , -1 ) v: ( -2 , 0 , 1 ) w: ( -a , 2a , a ). Si ha ||2( $ v ^^ w $ ) + ( $ u * w $ )v||= $ sqrt(26) $
tra le possibili soluzioni quella indicata come corretta è : per due valori distinti di a
ho proceduto calcolando il prodotto vettoriale ( $ v ^^ w $ ) da cui ottengo ( -2a , 1 , -4a ) che moltiplicato per 2 diventa ( -4a , 2 , -8a ).
da ( $ u * w $ ) ottengo 2a che moltiplicato per il vettore v diventa (-4a , 0 , 2a )
ora procedo con la somma e avrò (-4a,2,-8a)+(-4a,0,4a)= ( -8a , 2 , -4a )
quindi calcolo la norma che sarà $ sqrt((64+4+16)a^2) $
impongo l'uguaglianza $ sqrt((84)a^2)=sqrt(26) $ . Posso elevare entrambi i membri al quadrato e così ottengo due soluzioni visto che è una equazione di secondo grado (come richiede la soluzione). è giusto il mio svolgimento?
sia $ a in RR $ e si considerino in $ RR^3 $ i vettori:
u: ( 1 , 2 , -1 ) v: ( -2 , 0 , 1 ) w: ( -a , 2a , a ). Si ha ||2( $ v ^^ w $ ) + ( $ u * w $ )v||= $ sqrt(26) $
tra le possibili soluzioni quella indicata come corretta è : per due valori distinti di a
ho proceduto calcolando il prodotto vettoriale ( $ v ^^ w $ ) da cui ottengo ( -2a , 1 , -4a ) che moltiplicato per 2 diventa ( -4a , 2 , -8a ).
da ( $ u * w $ ) ottengo 2a che moltiplicato per il vettore v diventa (-4a , 0 , 2a )
ora procedo con la somma e avrò (-4a,2,-8a)+(-4a,0,4a)= ( -8a , 2 , -4a )
quindi calcolo la norma che sarà $ sqrt((64+4+16)a^2) $
impongo l'uguaglianza $ sqrt((84)a^2)=sqrt(26) $ . Posso elevare entrambi i membri al quadrato e così ottengo due soluzioni visto che è una equazione di secondo grado (come richiede la soluzione). è giusto il mio svolgimento?
Risposte
$(v^^w)=(-2a,a,-4a) $.
Puoi elevare al quadrato, dovresti ottenere $a=+-1/2 $.
Puoi elevare al quadrato, dovresti ottenere $a=+-1/2 $.
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