Operazione indotta
Buongiorno a tutti,
probabilmente la mia domanda potrebbe sembrare banale però... ho qualche problema con le operazioni indotte.
Ho allegato una immagine del libro a cui faccio riferimento.
Il problema è: quando si parla di operazioni indotte, per come ne ho capita io la definizione, ci si riferisce a operazioni interne definite su un certo insieme \(\displaystyle I \) che poi vengono ristrette a un sottoinsieme \(\displaystyle I' \subseteq I \)
Nel caso dell'esempio 1.5 su cui ho fatto le sottolineature, però, non capisco come si possa definire \(\displaystyle F(A,V) \) sottoinsieme di \(\displaystyle V \) e, pertanto, come si possa parlare di operazione indotta.
Forse c'è qualche altra definizione di operazione indotta non legata al fatto che un insieme debba essere sottoinsieme di un altro? O forse sono solo io che sbaglio da qualche parte?
I dubbi si ripetono poi a cascata sugli esempi successivi (perché adopera sempre quell'idea di operazione indotta che non riesco a capire da dove tira fuori).
Per favore qualcuno potrebbe darmi qualche idea?
Grazie in anticipo.
EDIT: corretto l'orientamento immagine, chiedo scusa.
probabilmente la mia domanda potrebbe sembrare banale però... ho qualche problema con le operazioni indotte.
Ho allegato una immagine del libro a cui faccio riferimento.
Il problema è: quando si parla di operazioni indotte, per come ne ho capita io la definizione, ci si riferisce a operazioni interne definite su un certo insieme \(\displaystyle I \) che poi vengono ristrette a un sottoinsieme \(\displaystyle I' \subseteq I \)
Nel caso dell'esempio 1.5 su cui ho fatto le sottolineature, però, non capisco come si possa definire \(\displaystyle F(A,V) \) sottoinsieme di \(\displaystyle V \) e, pertanto, come si possa parlare di operazione indotta.
Forse c'è qualche altra definizione di operazione indotta non legata al fatto che un insieme debba essere sottoinsieme di un altro? O forse sono solo io che sbaglio da qualche parte?
I dubbi si ripetono poi a cascata sugli esempi successivi (perché adopera sempre quell'idea di operazione indotta che non riesco a capire da dove tira fuori).
Per favore qualcuno potrebbe darmi qualche idea?
Grazie in anticipo.
EDIT: corretto l'orientamento immagine, chiedo scusa.
Risposte
Almeno diritta 
Ho provato a darmi una risposta, osservando altri esempi e leggendo alcune dispense trovate in rete... spero nel parere di qualcuno più esperto in algebra di me, vi sarei davvero grato.
Cara\o alx77,
potresti gentilmente scrivere i testi dei quesiti posti?
Devi sapere che col passare del tempo le immagini saranno cancellate, rendendo così inutile il thread che hai aperto.
Grazie della collaborazione.
Armando j18eos
potresti gentilmente scrivere i testi dei quesiti posti?
Devi sapere che col passare del tempo le immagini saranno cancellate, rendendo così inutile il thread che hai aperto.
Grazie della collaborazione.
Armando j18eos
@alx77: Permettimi di dirti che ti stai perdendo in un mare di parole (sia del libro che scritte da te). Ti consiglio di concentrarti molto di più sul formalismo e molto meno sulle chiacchiere. La parola "indotte" non è ben definita finché non spieghi cosa significa usando il formalismo.
Cercherò di essere più esplicito.
Semplicemente, se $A$ è un insieme non vuoto e $V$ è uno spazio vettoriale sul campo (= corpo commutativo) $K$ e $F(A,V)$ indica l'insieme delle funzioni $A to V$ (Nota Bene: $F(A,V)$ NON è un sottoinsieme di $V$) allora puoi definire su $F(A,V)$ una somma e un prodotto per scalare, nel seguente modo:
Se $f,g in F(A,V)$ definiamo $f+g$ tramite la posizione
$(f+g)(a) := f(a)+g(a)$, per ogni $a in A$.
Se $f in F(A,V)$ e $c in K$ definiamo $c*f$ tramite la posizione
$(c*f)(a) := c * f(a)$, per ogni $a in A$.
Osserva che $f(a)+g(a)$ e $c*f(a)$ hanno senso perché $f(a)$, $g(a)$ sono elementi di $V$.
In questo senso, si può dire volendo che queste due operazioni sono "indotte" dalle operazioni di $V$, sì, ma senza il formalismo di cui sopra la parola "indotte" non è ben definita.
Cercherò di essere più esplicito.
Semplicemente, se $A$ è un insieme non vuoto e $V$ è uno spazio vettoriale sul campo (= corpo commutativo) $K$ e $F(A,V)$ indica l'insieme delle funzioni $A to V$ (Nota Bene: $F(A,V)$ NON è un sottoinsieme di $V$) allora puoi definire su $F(A,V)$ una somma e un prodotto per scalare, nel seguente modo:
Se $f,g in F(A,V)$ definiamo $f+g$ tramite la posizione
$(f+g)(a) := f(a)+g(a)$, per ogni $a in A$.
Se $f in F(A,V)$ e $c in K$ definiamo $c*f$ tramite la posizione
$(c*f)(a) := c * f(a)$, per ogni $a in A$.
Osserva che $f(a)+g(a)$ e $c*f(a)$ hanno senso perché $f(a)$, $g(a)$ sono elementi di $V$.
In questo senso, si può dire volendo che queste due operazioni sono "indotte" dalle operazioni di $V$, sì, ma senza il formalismo di cui sopra la parola "indotte" non è ben definita.
"j18eos":
Cara\o alx77,
potresti gentilmente scrivere i testi dei quesiti posti?
Devi sapere che col passare del tempo le immagini saranno cancellate, rendendo così inutile il thread che hai aperto.
Grazie della collaborazione.
Armando j18eos
Buongiorno Armando,
va bene, grazie della segnalazione. Cercherò di provvedere in qualche modo.
Alessandro
@Martino
Egregio Martino: no, non ti permetto.
Non tanto per me che pure potrei, probabilmente, essere tuo padre, quanto piuttosto perché dire che un libro si perde in chiacchere lo trovo quantomeno fuori luogo.
Il libro, che tu accusi perdersi in chiacchere, è stato scritto da qualcuno che potrebbe avere insegnato ai tuoi docenti e che prestava servizio nella stessa università e nello stesso periodo del Prof.Luigi Malesani per intenderci. In pratica quel qualcuno ha formato decine e decine di ingegneri.
Se ti stai chiedendo che ci fa un vecchietto in questo forum è presto detto: fui costretto, in più di un'occasione e per motivi economici, a interrompere gli studi. Superai l'esame di geometria, a ingegneria ordinamento quinquennale, al primo tentativo, col Prof.Gattazzo.
Quello che sto facendo è ripassare alcuni argomenti sui quali, ovviamente, non ho molta dimestichezza. Spero non ti capiti mai di dovere fare qualcosa che ami profondamente accorgendoti, contemporaneamente, di essere arrugginito (magari alle tre di notte, dovendoti alzare alle sei e mezza del mattino per andare a lavorare... sai, credo di saperne qualcosa). Posso assicurarti che non è piacevole, e che l'unico motivo che spinge a farlo è la passione.
Il ragionamento che hai fatto e descritto nel tuo post è esattamente quello che ho fatto io, e l'affermazione che hai fatto alla fine corrisponde alla domanda che ho posto io.
Non ho posto a caso quella domanda anche perché, leggendo il libro (che è l'esemplare su cui ho dato l'esame qualche anno fa), quello strano concetto di operazione indotta è adoperato in più di un'occasione: mi confonde le idee.
Non è l'unico punto dove fra il mio libro e mezza internet trovo definizioni diverse.
Se l'autore fosse raggiungibile avrei chiesto direttamente: d'altra parte, continuo a pensare che il bello delle materie scientifiche (quindi di internet e dei forum) sia il confronto con gli altri.
Cordiali saluti.
Alessandro
(Martino:)
@alx77: Permettimi di dirti che ti stai perdendo in un mare di parole (sia del libro che scritte da te). Ti consiglio di concentrarti molto di più sul formalismo e molto meno sulle chiacchiere.
Egregio Martino: no, non ti permetto.
Non tanto per me che pure potrei, probabilmente, essere tuo padre, quanto piuttosto perché dire che un libro si perde in chiacchere lo trovo quantomeno fuori luogo.
Il libro, che tu accusi perdersi in chiacchere, è stato scritto da qualcuno che potrebbe avere insegnato ai tuoi docenti e che prestava servizio nella stessa università e nello stesso periodo del Prof.Luigi Malesani per intenderci. In pratica quel qualcuno ha formato decine e decine di ingegneri.
Se ti stai chiedendo che ci fa un vecchietto in questo forum è presto detto: fui costretto, in più di un'occasione e per motivi economici, a interrompere gli studi. Superai l'esame di geometria, a ingegneria ordinamento quinquennale, al primo tentativo, col Prof.Gattazzo.
Quello che sto facendo è ripassare alcuni argomenti sui quali, ovviamente, non ho molta dimestichezza. Spero non ti capiti mai di dovere fare qualcosa che ami profondamente accorgendoti, contemporaneamente, di essere arrugginito (magari alle tre di notte, dovendoti alzare alle sei e mezza del mattino per andare a lavorare... sai, credo di saperne qualcosa). Posso assicurarti che non è piacevole, e che l'unico motivo che spinge a farlo è la passione.
(Martino:)
In questo senso, si può dire volendo che queste due operazioni sono "indotte" dalle operazioni di V, sì, ma senza il formalismo di cui sopra la parola "indotte" non è ben definita.
Il ragionamento che hai fatto e descritto nel tuo post è esattamente quello che ho fatto io, e l'affermazione che hai fatto alla fine corrisponde alla domanda che ho posto io.
(alx77:)
Forse c'è qualche altra definizione di operazione indotta non legata al fatto che un insieme debba essere sottoinsieme di un altro? O forse sono solo io che sbaglio da qualche parte?
Non ho posto a caso quella domanda anche perché, leggendo il libro (che è l'esemplare su cui ho dato l'esame qualche anno fa), quello strano concetto di operazione indotta è adoperato in più di un'occasione: mi confonde le idee.
Non è l'unico punto dove fra il mio libro e mezza internet trovo definizioni diverse.
Se l'autore fosse raggiungibile avrei chiesto direttamente: d'altra parte, continuo a pensare che il bello delle materie scientifiche (quindi di internet e dei forum) sia il confronto con gli altri.
Cordiali saluti.
Alessandro
Stai calmino, grazie. Non ho fatto niente di male. A me sembra che tu stia continuando nel tuo esercizio di esagerare con i discorsi, se vuoi parlare di matematica sono qui. Non so cosa c'entri la tua età o cosa hai fatto nella vita.
Nessuno:
Assolutamente nessuno:
OP: lei non sa chi sono io!
Assolutamente nessuno:
OP: lei non sa chi sono io!
"alx77":
dire che un libro si perde in chiacchere lo trovo quantomeno fuori luogo.
Questa mi sembra materia di discussione assai più interessante. Ci dica di più!
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