Operatore diagonalizzabile e base autovettori

[michael891]

salve a tutti,avevo una curiosità:quando si parla di operatore diagonalizzabile e cioè un operatore lineare T:V→V tale che esista una base B di V costituita da autovettori per T significa che la matrice associata a T rispetto ad una base di autovettori B è una matrice diagonale.Quindi se A è la matrice associata a T rispetto alla base canonica ottengo $B^(-1)*A*B=D$ dove D è diagonale.
Se però modifico la base di autovettori B normalizzando ogni colonna di tale base ottengo una matrice ortogonale C tale che $C^(-1)=C^t$ e quindi $C^(-1)*A*C=C^(t)*A*C=D$.
(tra l'altro B e C se non sbaglio sono 2 basi di Jordan anche se di solito la forma e le basi di Jordan si nominano per matrici non diagonalizzabili).è giusto?

[michael891]

ah è vero.però se la matrice A fosse simmetrica posso trovare una base di autovettori normalizzati B tale che $B^(t)*A*B=D$ dove D è una matrice diagonale avente sulla diagonale gli autovalori di A giusto?