Operatore A*A: X->X chiarimento

[sdrabb1]

Sia $ A:X-> Y $ un operatore lineare tra spazi $ X $ e $Y$ entrambi euclidei o hermitiani e sia $ A^star:Y->X $ l'operatore aggiunto.


proposizione L'operatore $ A^starA:X->X $ è:
(i) autoaggiunto



dimostrazione (i) si ha $ (A^starA)^star=A^starA^(starstar)=A^starA $


qualcuno potrebbe spiegarmi questa dimostrazione per favore?
non riesco a capire questo passaggio: $ (A^starA)^star $ non è uguale a $ A^(starstar)A^star=A A^star $ ?
mi sfugge qualcosa chiedo a voi aiuto grazie.....

[Paolo902]

No, attento: $\star$ funziona come la trasposta di una matrice (e non è un caso...): \( (AB)^{\star} = B^\star A^\star\).

[sdrabb1]

Grazie mille davvero!!