Omomorfismo/corrispondenza biunivoca

[andrea.corzino]

Volevo un parere di qualcuno esperto a riguardo del seguente testo facente parte di una serie di appunti che ahimè,mi sono accorto che contengono talvolta alcuni errori:




Il mio dubbio è che non mi pare che le due immagini rappresentanti l'omomorfismo tra spazi vettoriali (l'applicazione relativa consiste nell'operatore proiezione di tutti i vettori del piano su una retta) siano coerenti con quanto scritto sopra!!!

Se tale applicazione consiste in una corrispondenza UNIVOCA (come dice il testo) tra i vettori $ vecvin vartheta ^2 $ e i vettori $ vecv'in L^1 $ che si ottiene associando ad ogni $ vecv $ dello spazio il corrispettivo $ vecv' $ ottenuto proiettando il vettore dello spazio su una retta, allora perche nei disegnini i vettori $ vecv $ e $ vecv' $ sono collegati da una doppia freccia,perchè cioè compare $ vecvharr vecv' $ invece che $ vecvrarr vecv' $ ad indicare appunto una corrispondenza univoca?

è anche questo un errore degli appunti?



Inoltre (questa è un mio dubbio) perchè le frecce VERTICALI che compaiono nei due disegnini sono invece UNIDIREZIONALi ad indicare una corrispondenza univoca?

GRAZIE per l'aiuto!1

[apatriarca]

Il testo sotto la figura dice "L'isomorfismo è un caso particolare di omomorfismo" e credo che le immagini siano quindi riferite ad isomorfismi e non alla proiezione di cui parla nel testo.