Omeomorfismi

[giuliacarlino1993]

In $ R^(2) $ si consideri il sottoinsieme $ K={(x,y)in R^(2):1/2<= x^(2)+y^(2)<= 1} $ e in $ R^(3) $ sottoinsieme $ H={(x,y,z)in R^(3):(x,y)in K, 0<= z<= 1} $.
Sia in oltre $ ~ $ la relazione definita in H con $ (x,y,z)~ (a,b,c) hArr (x,y,z)=(a,b,c)
oppure
x=a,y=b, {c,z}={0,1} $ .
Dimostrare che $ H/~ $ è omeomorfo a $ Kxx S $ .
Leggendo la soluzione mi dice che i due spazi sono omeomorfi perché sia $ H/~ $che $ S $ si ottengono identificando gli estremi 0 ed 1.Fin qui tutto chiaro ma non capisco perché in base a questo posso dire che sono omeomorfi...e poi perchè k non lo consideriamo?

[Epimenide93]

Prova a scrivere esplicitamente l'omeomorfismo, quello dato dal tuo libro, così come lo riporti è evidentemente un suggerimento e non una dimostrazione, ma in effetti contiene l'idea fondamentale che serve per capire come vanno le cose. Prima di passare alle formule magari prova a farti un'idea mentale/grafica di chi siano \(\displaystyle H \), \(\displaystyle K \times S \) e \( H/{\sim} \).