Nuova base

[chess71]

Vi sottopongo un quesito.

Sia V uno spazio vettoriale sui reali e sia {e1 , e2 , e3 , e4} una sua base.
Allora una nuova base di V è:
0) {e1 , e1 - e2 , e1 + e2 + e4}
1) { ek - e4 : k=1,2,3,4}
2) { ek + e4 : k=1,2,3,4}
3) { ek - ke1 : k=1,2,3,4}


escludendo l'opzione 0 a causa della diversa dimensione, rimangono le altre 3 opzioni.
ad occhio dico la 3
giusto?

[Sk_Anonymous]

Io invece a occhio dico la \(\displaystyle 2 \), e ti faccio notare che le presunte basi \(\displaystyle 1 \) e \(\displaystyle 3 \) hanno al loro interno il vettore nullo.

[chess71]

grazie
il tuo occhio mi ha convinto

[yellow2]

Ti avrà pure convinto, magari però verificarlo algebricamente non sarebbe male!

[Sk_Anonymous]

"yellow":Ti avrà pure convinto, magari però verificarlo algebricamente non sarebbe male!

Certo yellow, il mio non voleva essere un invito alla sconsideratezza.
E' solo che con il professore di Geometria che mi ritrovo ho dovuto sviluppare un sacco "questo particolare occhio", perché gli esercizi che propone sia a lezione che negli scritti possono essere risolti in un tempo quasi dimezzato se uno riesce a captare immediatamente alcune informazioni, come per esempio l'indipendenza di vettori oppure il rango di una matrice
Per questo motivo spesse volte evito i conti.

[yellow2]

Ovviamente dicevo a lui, e non contestavo il fatto che le altre tre risposte siano sbagliate (non servono altri calcoli,sono d'accordo!), ma volevo dire che per completezza bisognerebbe anche verificare che quella scelta sia giusta!