Numero di facce triangolari di un poliedro
Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in questo quesito:
Nello spazio a 3 dimensioni, un poliedro convesso ha tutte le facce triangolari. Dimostra che il numero $n$ delle facce del poliedro può assumere infiniti valori, tutti pari.
Avrei pensato di utilizzare la relazione di Eulero $F=2+S-V$. Dato che ogni spigolo è in comune a due facce posso dire che $3F=2S $. Non so però come trovare una relazione che possa aiutarmi tra il numero di vertici e le facce, poiché in ogni vertice possono incidere un numero di spigoli non per forza costante (o no?).
Qualche suggerimento? Grazie
Nello spazio a 3 dimensioni, un poliedro convesso ha tutte le facce triangolari. Dimostra che il numero $n$ delle facce del poliedro può assumere infiniti valori, tutti pari.
Avrei pensato di utilizzare la relazione di Eulero $F=2+S-V$. Dato che ogni spigolo è in comune a due facce posso dire che $3F=2S $. Non so però come trovare una relazione che possa aiutarmi tra il numero di vertici e le facce, poiché in ogni vertice possono incidere un numero di spigoli non per forza costante (o no?).
Qualche suggerimento? Grazie
Risposte
Beh, se $3F=2S$, allora $3F$ è pari; ma $3$ non è pari, dunque…
Circa il fatto che i possibili valori di $F$ sono infiniti ci si deve pensare un po'.
Circa il fatto che i possibili valori di $F$ sono infiniti ci si deve pensare un po'.
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