Numeri ordinali

[Raphael1]

Salve a tutti!

Avrei bisogno di aiuto per un esercizio sui numeri ordinali!

Qualcuno mi saprebbe aiutare?

Si tratta di dimostrare che, dato X ⊆ On non vuoto, ∩X = {β : β ∈ α per tutti gli α ∈ X } è il più piccolo numero ordinale in X.
Con On indico la classe dei numeri ordinali.

Grazie

[fields1]

Be', dipende dalle conoscenze che hai sugli ordinali. E' noto che la relazione di appartenenza $\in$ induce un buon ordine tra gli ordinali. Cio' significa che ogni sottinsieme non vuoto di ordinali ha minimo rispetto all'appartenenza. Dunque esiste $a\in X$ tale che per ogni $x\in X$ tale che $a \ne x$, $a\in x$. Ora, sia $y\in a$ e $x\in X$. Poiche' $a\in x$, per definizione di ordinale, $y\in x$. Dunque concludiamo che $a \sube nnX$. D'altra parte ovviamente $nnX \sube a$. Dunque $a=nnX$, e dunque segue la tesi.

[40rob]

Fields, bella dimostrazione, semplice e chiara...
(c'è un piccolo errore di battitura in $y in X$ dove hai inserito la maiuscola al posto della minuscola)

[fields1]

Grazie, editato.