Numeri Complessi (Esercizio irrisolto)

[dagg3r]

Abbiamo la seguente equazione da risolvere in $CC$:
$Z^4 + 16 = 0$

Portando $+16$ al secondo membro otteniamo che:
$Z^4 = -16$ --------> $root(4){Z^4} = root(4) (-16)$ -------->I quattro valori di Z saranno dati dunque da: $Z = root(4) (-16)$

Non riesco a capire come applicare la formula delle radici di un numero complesso (ossia: $root(n)(rho) [cos((theta + 2K pi)/n) + i sin ((theta + 2Kpi)/n)]$ in quanto trovo:

$rho = 16 , cos theta = 0 , sin theta = 16 (???)$

Dove sto sbagliando? Mi scuso in anticipo per le evidenti lacune che troverete nei miei ragionamenti

[Kashaman]

Inizia con lo specificare innanzitutto cosa intendi con $p , \theta $. E a schiarirti cosa significa calcolare le radici quarte di quel numero. Cosa rappresentano geometricamente.
Dopo di che puoi calcolare le radici utilizzando la nota formula di $De Moivre$
Ti metto in spoiler la mia risoluzione (incompleta)

Hai a che fare con il numero complesso
$z=a+bi => a = -16 , b=0$
il modulo è dato da $p = sqrt (-16)^2=16$
dalla relazione $a=p(cos\theta) , b=p(sin\theta) => tg\theta = b/a=0/-16=0 => \theta = 90° $ (perdona gli eventuali errori. stanchezza)Ora sapresti continuare? Si tratta di andare a sostituire a $ k $ i valori $0,1,2,3$...

[dagg3r]

Grazie mille, esercizio risolto.

Piccolo appunto: $theta = pi$ , non 90°. Grazie ancora

[Kashaman]

justo! errore sciocco XD