Nucleo ed immagine di un endomorfismo
Salve a tutti ragazzi ho un endomorfismo in $ R^3 $ con $ A $ matrice associata rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel codominio, il testo vuole che io esprima l'endomorfismo rispetto a un base $ B $ sia nel dominio che nel codominio e dopo di che bisogna determinare una base per il nucleo e una per l'immagine
Per quanto riguarda esprimere l'endomorfismo in base $ B $ , quello che non mi è chiaro è trovare una base per l'immagine
Per esprimere l'endomorfismo in base $ B $ faccio così:
1) moltiplico la matrice $ A $ associata in base canonica sia nel dominio che nel codominio per ogni vettore della base $ B $ e quindi trovo 3 vettori in $ R^3 $
2) esprimo i vettori ottenuti rispetto la base $ B $ e li metto in colonna ottenendo una matrice che è la matrice $ A' $ associata alla base $ B $ sia nel dominio che nel codominio
Per quanto riguarda il nucleo
risolvo il sistema $ A'*X = 0 $
Per quanto riguarda l'immagine non so come procedere, chi è così gentile da darmi una mano ?? Giorno 20 ho lo scritto aiutatemi
grazie!!
Per quanto riguarda esprimere l'endomorfismo in base $ B $ , quello che non mi è chiaro è trovare una base per l'immagine
Per esprimere l'endomorfismo in base $ B $ faccio così:
1) moltiplico la matrice $ A $ associata in base canonica sia nel dominio che nel codominio per ogni vettore della base $ B $ e quindi trovo 3 vettori in $ R^3 $
2) esprimo i vettori ottenuti rispetto la base $ B $ e li metto in colonna ottenendo una matrice che è la matrice $ A' $ associata alla base $ B $ sia nel dominio che nel codominio
Per quanto riguarda il nucleo
risolvo il sistema $ A'*X = 0 $
Per quanto riguarda l'immagine non so come procedere, chi è così gentile da darmi una mano ?? Giorno 20 ho lo scritto aiutatemi
grazie!!
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