Nucleo e immagine di un applicazione lineare

[niccoset]

E' data l'applicazione lineare $ f:RR^3->RR^3 $ definita da
$ f(x,y,z)=((h-2)x+2y-z,2x+hy+2z,2hx+2(h+1)y+(h+1)z). $

Determinare il nucleo e l'immagine di $ f $ al variare del parametro h.

Ho provato a risolvere l'esercizio considerando la matrice associata rispetto alla base canonica e a calcolarne il rango per vedere un pò i vari casi, facendo cosi però non torna. C'è qualche altro modo di procedere ?

[21zuclo]

allora per prima cosa scriviamo la matrice associata rispetto sì alla base canonica

$ A=( ( h-2 , 2 , -1 ),( 2 , h , 2 ),( 2h , 2(h+1) , h+1 ) ) $

l'unica idea che mi viene è di smanettare un po' con Gauss e vedere cosa riesco ad ottenere..

mi ricordo che il mio esercitatore di algebra lineare.. quando doveva determinare il $Ker f$ e $Im (f)$ e c'era un esercizio con i parametri..faceva così

[tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
h-2&2&-1& a\\
2&h&2&b\\
2h&2(h+1)&h+1&c
\end{array}\right)[/tex]

e poi faceva con Gauss..

[niccoset]

Lo so ma risolvendolo, a meno che non abbia sbagliato i calcoli (cosa probabile), non torna.

[21zuclo]

"niccoset":Lo so ma risolvendolo, a meno che non abbia sbagliato i calcoli (cosa probabile), non torna.

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