Nucleo e immagine di T

Fai una domanda Tutte le categorie

24 giu 2012, 20:05

Buona sera a tutti! sto facendo questo esercizio su applicazoni lineari e devo determinare nucleo e immagine.. vi riporto l'esercizio..

"Sia T : $RR^3$ $rarr$ $RR^4$ l'applicazione lineare data da

|__ $x_2$ + $x_3$___|
|$2x_1$ + $x_2$ - $x_3$| = T(x)
|_____$x_3$ ____|
|__$2x_1$ + $2x_2$_|

Determinare il nucleo e l'immagine di T"

allora.. per quanto riguarda il KerT lo trovo subito ed è {0}.

sapendo che la dimKerT= 0 per il Teorema della dimensione deduco che dimImT=3..
arrivata qui non riesco ad andare avanti.. qualcun potrebbe darmi una mano??

Vi ringrazio tutti in anticipo!

ps: scusatemi per il modo in cui ho scritto T(x) ma ancora devo capire bene come usare i simboli!

Risposte

giusi,110

26 giu 2012, 08:58

dunque la matrice associata all'applicazione è $[ (0, 1, 1) , (2, 1, -1) , (0, 0, 1) , (2, 2, 0) ]$

ma sono tutti e tre linearmente indipendenti.. o sbaglio?? perchè così la dimImT è 3..

Lorin1

26 giu 2012, 09:41

La matrice associata all'applicazione ha per colonne le componenti dei vettori immagine rispetto ad una determinata base, che nel tuo caso dovrebbe essere quella naturale.

giusi,110

26 giu 2012, 10:11

e appunto quindi è giusto? perchè così mi trovo dimImT = 3 che coincide con ciò che avevo già trovato

giusi,110

26 giu 2012, 10:13

"Lorin":
La matrice associata all'applicazione ha per colonne le componenti dei vettori immagine rispetto ad una determinata base, che nel tuo caso dovrebbe essere quella naturale.

quindi è giusta la matrice associata che ho scritto?