Nucleo e immagine
Buon pomeriggio a tutti, ho un esercizio di cui non capisco bene una cosa, l'esercizio mi dice di calcolare dimensione e base di $ker phi$ e di $Im phi$, dove $phi$ è l'applicazione lineare avente come matrice rappresentativa $A$ rispetto alle basi canoniche....
non mi è chiaro cosa intende con "rispetto alle basi canoniche".... di solito chiedeva di calcolare " dimensione e base di $ker phi$ e di $Im phi$, dove $phi$ è l'applicazione lineare avente come matrice rappresentativa $A$"...???
non mi è chiaro cosa intende con "rispetto alle basi canoniche".... di solito chiedeva di calcolare " dimensione e base di $ker phi$ e di $Im phi$, dove $phi$ è l'applicazione lineare avente come matrice rappresentativa $A$"...???
Risposte
Sai cos'è una matrice rappresentativa A?
si sono i coeffivìcienti del sistema lineare omogeneo....quindi ho ragione io devo calcolare il nucleo scrivendo il sitema lineare omogeneo e risolvendolo?????
Spiegati meglio!
Te hai scritto che l'applicazione lineare $phi$ può essere rappresentata dalla matrice $A$, ma questa non è univocamente determinata!
La matrice $A$ cambia se cambiano le basi di partenza e di arrivo, infatti si parla sempre di "Matrice associata a (in questo caso) $phi$ rispetto alle basi (in questo caso) canoniche."
Se non c'è mai stato scritto o vi era stato detto che era sottointeso o è un grave errore!
Ti faccio un esempio: prendiamo $f$ lineare da $R^2$ in $R^2$ tale che $f(( ( x1 ),( x2 ) )) = 2( ( x1 ),( x2 ) )$
Mi sai scrivere la sua matrice associata rispetto alle basi canoniche di $R^2$ come $R$-spazio vettoriale?
Te hai scritto che l'applicazione lineare $phi$ può essere rappresentata dalla matrice $A$, ma questa non è univocamente determinata!
La matrice $A$ cambia se cambiano le basi di partenza e di arrivo, infatti si parla sempre di "Matrice associata a (in questo caso) $phi$ rispetto alle basi (in questo caso) canoniche."
Se non c'è mai stato scritto o vi era stato detto che era sottointeso o è un grave errore!
Ti faccio un esempio: prendiamo $f$ lineare da $R^2$ in $R^2$ tale che $f(( ( x1 ),( x2 ) )) = 2( ( x1 ),( x2 ) )$
Mi sai scrivere la sua matrice associata rispetto alle basi canoniche di $R^2$ come $R$-spazio vettoriale?
ho sbagliato a scrivere la traccia, nel senso che ho omesso qual'è la matrice $A$... $A=((1, 0, 3),(0, 2, 1),(2, 3, 0))$
per il tuo esempio credo che che la matrice sia $A=((2,0),(0,2))$.....
per il tuo esempio credo che che la matrice sia $A=((2,0),(0,2))$.....
E' esatto!
Però se ti chiedessi di scrivere la matrice che rappresenta la stessa $f$ ma rispetto alla base di $R^2 B = {( ( 1 ),( 0 ) ), ( ( 1 ),( 1 ) )}$ ?
Come vedi l'applicazione lineare è la stessa, dominio e codominio sono gli stessi ma la matrice cambia. Questo perché la matrice è definita SEMPRE rispetto a una base specifica.
Però se ti chiedessi di scrivere la matrice che rappresenta la stessa $f$ ma rispetto alla base di $R^2 B = {( ( 1 ),( 0 ) ), ( ( 1 ),( 1 ) )}$ ?
Come vedi l'applicazione lineare è la stessa, dominio e codominio sono gli stessi ma la matrice cambia. Questo perché la matrice è definita SEMPRE rispetto a una base specifica.
La frase rispetto alle basi canoniche presente nel testo dell'esercizio non ti deve preoccupare: negli altri esercizi non è specificata, ma è implicita.
Quindi il modo di risolvere l'esercizio non cambia. Fai come fai di solito.
Il discorso cambia se nell'esercizio vengono date delle basi non canoniche.
Quindi il modo di risolvere l'esercizio non cambia. Fai come fai di solito.
Il discorso cambia se nell'esercizio vengono date delle basi non canoniche.
ho capito!!!!!!! $f$ cambia se cambia la base......
No! E' la matrice che cambia, se cambia la base, non la funzione!!
La funzione la devi prendere come un dato del problema, non cambia MAI!
La funzione la devi prendere come un dato del problema, non cambia MAI!
ok!!!! capito!!!!!!!! grazie mille a tutti!!!!
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