Nucleo di una forma bilineare (simmetrica?)
Salve ragazzi,
com'è definito il nucleo di una forma bilineare?
Né Sernesi né gli appunti del corso ne parlano (o meglio, la Prof. l'ha sputato lì, apparentemente senza un perché e senza dare una definizione precisa...si è limitata a dire che coincide con lo spazio radicale di $V$ rispetto alla forma bilineare simmetrica $g$).
Googlando un po' ho trovato la definizione di nucleo di una forma bilineare simmetrica:
\[\ker g:=\{w\in V\,|\, \forall u\in V,\ g(u,w)=0\}\]
Mi chiedo:
1) la definizione - che mi sembra "insolita": vedi punto (2) - vale solo se la forma in oggetto è simmetrica?
2) ogni volta che ho sentito parlare di nucleo di un'applicazione $f:A\to B$ tra due strutture algebriche dotate di elemento neutro, si dava una definizione del tipo
\[\ker f:=\{a\in A\,|\, f(a)=0_B\}\]
Nel caso delle forme bilineari $A=V\times V$, quindi volendo essere coerenti gli elementi del nucleo dovrebbero essere delle coppie ordinate di vettori? O magari una definizione del genere sarebbe di scarso interesse?
Grazie
com'è definito il nucleo di una forma bilineare?
Né Sernesi né gli appunti del corso ne parlano (o meglio, la Prof. l'ha sputato lì, apparentemente senza un perché e senza dare una definizione precisa...si è limitata a dire che coincide con lo spazio radicale di $V$ rispetto alla forma bilineare simmetrica $g$).
Googlando un po' ho trovato la definizione di nucleo di una forma bilineare simmetrica:
\[\ker g:=\{w\in V\,|\, \forall u\in V,\ g(u,w)=0\}\]
Mi chiedo:
1) la definizione - che mi sembra "insolita": vedi punto (2) - vale solo se la forma in oggetto è simmetrica?
2) ogni volta che ho sentito parlare di nucleo di un'applicazione $f:A\to B$ tra due strutture algebriche dotate di elemento neutro, si dava una definizione del tipo
\[\ker f:=\{a\in A\,|\, f(a)=0_B\}\]
Nel caso delle forme bilineari $A=V\times V$, quindi volendo essere coerenti gli elementi del nucleo dovrebbero essere delle coppie ordinate di vettori? O magari una definizione del genere sarebbe di scarso interesse?
Grazie
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