Nucleo di composizione di applicazioni
Ciao a tutti,
Vi scrivo perchè non sono riuscito a capire una proposizione riguardante il ker di una applicazione lineare ed il ker di una composizione di applicazioni lineare:
Sia $Lb$ l'applicazione che mi porta da $ V $ a $ W $ , e sia $La$ l'applicazione che mi porta da $ W $ a $ K$ .
Si consideri la composizione di La e Lb e la seguente relazione:
$ ker Lb $ $ sube $ $ ker La $ x $ Lb $
Non capisco proprio questa relazione!
Grazie mille in anticipo
Vi scrivo perchè non sono riuscito a capire una proposizione riguardante il ker di una applicazione lineare ed il ker di una composizione di applicazioni lineare:
Sia $Lb$ l'applicazione che mi porta da $ V $ a $ W $ , e sia $La$ l'applicazione che mi porta da $ W $ a $ K$ .
Si consideri la composizione di La e Lb e la seguente relazione:
$ ker Lb $ $ sube $ $ ker La $ x $ Lb $
Non capisco proprio questa relazione!
Grazie mille in anticipo
Risposte
Scrivila per esteso. Se \(x\in \mathrm{ker}(L_b)\) allora \(x\in \mathrm{ker}(L_a\circ L_b)\). Questa cosa dovrebbe esserti più facile da dimostrare, è davvero ovvia.
"dissonance":
Scrivila per esteso. Se \(x\in \mathrm{ker}(L_b)\) allora \(x\in \mathrm{ker}(L_a\circ L_b)\). Questa cosa dovrebbe esserti più facile da dimostrare, è davvero ovvia.
Ho fatto una verifica e risulta essere corretto. Quello che non comprendo è: come mai se un vettore appartiene al kernel di un'applicazione appartiene anche all'applicazione risultante dalla composizione di quest ultima con un'altra applicazione?
Mi scuso se sono duro di comprendonio, devo studiare molto meglio la composizione di funzioni. Purtroppo ho poco tempo a causa del lavoro
.
Riscrivo in un'altra forma ancora; specifico che sto dicendo sempre la stessa cosa. Devi dimostrare che, se $x$ è tale che $L_b(x)=0$, allora $L_a(L_b(x))=0$.
Ti risulta più facile adesso?
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