Norma vettori e ortogonalità
Ti ringrazio molto Camillo! Se non ti dispiace vorrei capire altre due tipologie di esercizio (che però non rientrano nella indipendenza lineare e quindi non so se è un problema di off topic, nel caso lo sia creo una nuova discussione)
3) Per quale valore di $ a $ il vettore ha norma Unitaria $ x= (a;1;3) $ ?
Ora, la norma so che si calcola come $ || x || = \sqrt{a^2 + 1^2 + 3^2} $ .. giusto? Però dato che non conosco appunto il valore di $ a $ , quale è l'operazione per poterlo estrapolare?
4) Per quale valore di $ a $ i vettori $ x = (a;1;0) $ e $ y = (a;0;1) $ sono ortogonali ?
3) Per quale valore di $ a $ il vettore ha norma Unitaria $ x= (a;1;3) $ ?
Ora, la norma so che si calcola come $ || x || = \sqrt{a^2 + 1^2 + 3^2} $ .. giusto? Però dato che non conosco appunto il valore di $ a $ , quale è l'operazione per poterlo estrapolare?
4) Per quale valore di $ a $ i vettori $ x = (a;1;0) $ e $ y = (a;0;1) $ sono ortogonali ?
Risposte
*Norma unitaria vuol dire $||x||=1 $ da cui $ sqrt(a^2+10) = 1 $ e quindi $a^2+10=1 rarr a^2=-9 $ nessuna soluzione ; infatti le due componenti note erano di lunghezza 1 e 3 e quindi anche se $a=0 $ la norma è al minimo = sqrt(10) , ok ?
*Prodotto scalare : due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare vale $0$ .
Quindi prodotto scalare $< x,y > = a^2+0+0=a^2 $ ; i due vettori sono ortogonali se $a =0 $ da cui $bar x= ( 0,1,0) ; bar y =(0,0,1)$. sono quindi 2 vettori del piano zy.
Devi dare geometria e per che corso di laurea ?
Ho aperto un nuovo topic.
Edit : corretti gli errori di calcolo.
*Prodotto scalare : due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare vale $0$ .
Quindi prodotto scalare $< x,y > = a^2+0+0=a^2 $ ; i due vettori sono ortogonali se $a =0 $ da cui $bar x= ( 0,1,0) ; bar y =(0,0,1)$. sono quindi 2 vettori del piano zy.
Devi dare geometria e per che corso di laurea ?
Ho aperto un nuovo topic.
Edit : corretti gli errori di calcolo.
"Camillo":
*Norma unitaria vuol dire $||x||=1 $ da cui $ sqrt(a^2+4) = 1 $ e quindi $a^2+4=1 rarr a^2=-3 $ nessuna soluzione ; infatti le due componenti note erano di lunghezza 1 e 3 e quindi anche se $a=0 $ la norma è al minimo = 2 , ok ?
*Prodotto scalare : due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare vale $0$ .
Quindi prodotto scalare $< x,y > = a^2+0+0=a^2 $ ; i due vettori sono ortogonali se $a =0 $ da cui $bar x= ( 0,1,0) ; bar y =(0,0,1)$. sono quindi 2 vettori del piano zy.
Devi dare geometria e per che corso di laurea ?
Grazie di nuovo però non ho capito una cosa.. Come mai è $ sqrt(a^2+4) = 1 $ e non $ sqrt(a^2+10) = 1 $ ?
Comunque è una parte di programma del corso di matematica generale per economia
Perché ho sbagliato 
Si ottiene invece : $ a^2 = -9 $ con la stessa conclusione di impossibilità .
Si ottiene invece : $ a^2 = -9 $ con la stessa conclusione di impossibilità .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo