Norma di prodotto matrice vettore

[BullDummy]

Ho il seguente dubbio e spero che possiate aiutarmi a schiarirmi le idee. Ipotizziamo di avere una matrice $ A in R ^ {m xx n} $ con $ m > n $ ed un vettore $ b in R ^ n $. La mia domanda è: sotto quali proprietà della matrice $ A $ ho che la norma $ ||Ab|| $ cresce con l'aumentare di $ ||b|| $ ? Pensandoci un po' l'unica cosa che mi è venuta in mente è che la matrice $ A $ almeno non deve avere valori singolari nulli, ma oltre non sono riuscito ad andare. Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

[dissonance]

In altri termini tu vuoi che
\[
\|b_1\|\le \|b_2\|\ \Rightarrow\ \|Ab_1\|\le \|Ab_2\|,\]
corretto?

Se è così sospetto che sia vero solo per i multipli scalari dell'identità.

[BullDummy]

Grazie. Temevo che le condizioni per soddisfare la richiesta fossero molto restrittive