Non trovo esercizi algebra lineare:(

[Arad0R]

ciao scusate mi potete postare alcuni link su esercizi di geometria relativi alla diagonalizzabilità delle matrici?perche non ci capisco molto nel senso che non riesco a capire come si trova una base di autovettori per vedere se è diagonalizzabile, nemmeno capisco come si diagonalizza concretamente una matrice....tenks

[franced]

"Arad0R":ciao scusate mi potete postare alcuni link su esercizi di geometria relativi alla diagonalizzabilità delle matrici?perche non ci capisco molto nel senso che non riesco a capire come si trova una base di autovettori per vedere se è diagonalizzabile, nemmeno capisco come si diagonalizza concretamente una matrice....tenks

In rete ce ne sono tanti.

Guarda ho cercato con google e ho subito trovato questo:

http://www.dima.unige.it/~cavalier/AlgLin/foglio9.pdf

[Arad0R]

ehm scusa mi sono epresso male..intendevo esercizi gia svolti..senno non riesco a cominciare quelli ''individuali''..capisci..

[franced]

"Arad0R":ehm scusa mi sono epresso male..intendevo esercizi gia svolti..senno non riesco a cominciare quelli ''individuali''..capisci..

Bè non è difficile trovare ciò che cerchi!

[franced]

Prova qui:

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070616105/

[Arad0R]

eh lo so,infatti avevo gia visto in quella pagina che mi hai appena scritto...pero non c'è scritto come diagonalizzare la matrice.
se era facile cercare gli esercizi non avrei postato questo topic .. magari puo essere d'aiuto anche ad altri questa pagina, visto che ho girato molto per tanti siti e non ho trovato un piffero

[franced]

Guarda ti do io un esercizio:

dire se l'applicazione lineare

$f : ((x),(y),(z)) -> ((-11y + 9z),(x - 3z),(x - 3y))$

è diagonalizzabile.

[franced]

"franced":Guarda ti do io un esercizio:

dire se l'applicazione lineare

$f : ((x),(y),(z)) -> ((-11y + 9z),(x - 3z),(x - 3y))$

è diagonalizzabile.

Te lo svolgo io:

la matrice associata all'applicazione lineare è

$A = ((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0))$;

calcolando il polinomio caratteristico di $A$ trovi che gli autovalori sono:

$lambda_1 = 3$; $lambda_2 = -1$; $lambda_3 = -2$.
La matrice è diagonalizzabile in quanto ci sono 3 autovalori distinti.

Sostituendo $lambda_1$ nella matrice $A - lambda I$ si trova la matrice:

$A - 3 I = ((-3,-11,9),(1,-3,-3),(1,-3,-3))$

il ker dei questa matrice è generato dal vettore $((3),(0),(1))$.

Se fai la stessa cosa con gli altri due autovalori troverai che la matrice $M$
le cui colonne sono gli autovettori della matrice $A$ è:

$M = ((3,2,1),(0,1,1),(1,1,1))$

in particolare

$((2),(1),(1))$ è autovettore relativo all'autovalore $lambda_2=-1$

e

$((1),(1),(1))$ è autovettore relativo all'autovalore $lambda_3 = -2$.

[franced]

E' buona regola, alla fine di un esercizio, fare la verifica dei risultati che abbiamo trovato:

$((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0)) ((3),(0),(1)) = ((9),(0),(3)) = 3 * ((3),(0),(1))$

$((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0)) ((2),(1),(1)) = ((-2),(-1),(-1)) = (-1) * ((2),(1),(1))$

$((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0)) ((1),(1),(1)) = ((-2),(-2),(-2)) = (-2) * ((1),(1),(1))$

[Arad0R]

perfetto grazie...e per la diagonalizzazione della matrice?come fai?

[franced]

"Arad0R":perfetto grazie...e per la diagonalizzazione della matrice?come fai?

Ma allora mi sa che non hai capito..

La matrice diagonale, ovviamente, è:

$D = ((3,0,0),(0,-1,0),(0,0,-2))$

[franced]

Vediamo se riesci a fare questo esercizio:

diagonalizzare, se possibile, la matrice

$((1,-1,1),(-1,1,3),(1,-1,-1))$