Non so fare le dimostrazioni
Ho l esame di algebra tra 2 giorni e ancora non so fare le dimostrazioni dei teoremi che mi danno, gia se mi scrivono
"Dati f (u), f (v) linearmente indipendenti dimostrare che u, v sono linearmente indipendenti" gia se mi mettono ste cose banali io nn li so svolgere anche se so quasi tutti i teoremi con le dimostrazioni del libro relative agli spazi vettoriali (dimostrazioni su forme quadratiche matrici simmetriche e simili nn ci provo nemmeno a farle, tanto mette piu sugli spazi vettoriali). Vi volevo chiedere come avete fatto voi a imparare le dimostrazioni? Avete cercato su qualche sito 3000 dimostrazioni e a forza di vederle le avete imparate?? Non so come fare, aiuto
"Dati f (u), f (v) linearmente indipendenti dimostrare che u, v sono linearmente indipendenti" gia se mi mettono ste cose banali io nn li so svolgere anche se so quasi tutti i teoremi con le dimostrazioni del libro relative agli spazi vettoriali (dimostrazioni su forme quadratiche matrici simmetriche e simili nn ci provo nemmeno a farle, tanto mette piu sugli spazi vettoriali). Vi volevo chiedere come avete fatto voi a imparare le dimostrazioni? Avete cercato su qualche sito 3000 dimostrazioni e a forza di vederle le avete imparate?? Non so come fare, aiuto
Risposte
Personalmente avevo lo stesso problema all'inizio della mia carriera, adesso memorizzo le dimostrazioni semplicemente capendo i passaggi, perchè la matematica non può essere memorizzata senza averla digerita.
Ciao.
Mi spiace sinceramente che tu stia vivendo questo disagio.
Sai... ai "tempi miei" (parlo di almeno venticinque anni fa) non disponevamo di internet; avevamo a disposizione unicamente supporti cartacei, costituiti da quaderni degli appunti, libri di testo e, avendo un po' di fortuna, qualche dispensa fornita dal docente.
L'unico modo per imparare bene le dimostrazioni era quello di ripeterle sistematicamente durante lo studio, trascrivendole ogni volta e credo che, ancora oggi, questo sia ancora un buon metodo; naturalmente il fatto di poter, attualmente, disporre di risorse via web è utile, ma da solo ciò non basta.
Chiaramente, per preparare adeguatamente un esame, ci può volere un tempo variabile da disparate settimane ad alcuni mesi.
Vorrei poter affermare che apprendere è facile, che richiede poco tempo e che non costa fatica, ma, come tutti ben sappiamo, le cose stanno in tutt'altro modo.
Adesso, visto che il tempo che ti è rimasto prima dell'esame è assai limitato, cerca di rinforzare i tuoi punti deboli fin dove riesci.
I casi possibili, per l'esame, alla fine sono semplicemente due: o passi l'esame, e allora va tutto bene, oppure non lo passi e, in quel caso, ripeterai l'esame; ti auguro di cuore che tu possa passare l'esame, ma se ciò non dovesse accadere, non farne assolutamente un dramma.
A moltissimi (me compreso) è capitato di vivere almeno una volta un insuccesso di questo tipo.
In bocca al lupo... e studia.
Saluti.
Mi spiace sinceramente che tu stia vivendo questo disagio.
Sai... ai "tempi miei" (parlo di almeno venticinque anni fa) non disponevamo di internet; avevamo a disposizione unicamente supporti cartacei, costituiti da quaderni degli appunti, libri di testo e, avendo un po' di fortuna, qualche dispensa fornita dal docente.
L'unico modo per imparare bene le dimostrazioni era quello di ripeterle sistematicamente durante lo studio, trascrivendole ogni volta e credo che, ancora oggi, questo sia ancora un buon metodo; naturalmente il fatto di poter, attualmente, disporre di risorse via web è utile, ma da solo ciò non basta.
Chiaramente, per preparare adeguatamente un esame, ci può volere un tempo variabile da disparate settimane ad alcuni mesi.
Vorrei poter affermare che apprendere è facile, che richiede poco tempo e che non costa fatica, ma, come tutti ben sappiamo, le cose stanno in tutt'altro modo.
Adesso, visto che il tempo che ti è rimasto prima dell'esame è assai limitato, cerca di rinforzare i tuoi punti deboli fin dove riesci.
I casi possibili, per l'esame, alla fine sono semplicemente due: o passi l'esame, e allora va tutto bene, oppure non lo passi e, in quel caso, ripeterai l'esame; ti auguro di cuore che tu possa passare l'esame, ma se ciò non dovesse accadere, non farne assolutamente un dramma.
A moltissimi (me compreso) è capitato di vivere almeno una volta un insuccesso di questo tipo.
In bocca al lupo... e studia.
Saluti.
"alessandro8":
L'unico modo per imparare bene le dimostrazioni era quello di ripeterle sistematicamente durante lo studio, trascrivendole ogni volta e credo che, ancora oggi, questo sia ancora un buon metodo; naturalmente il fatto di poter, attualmente, disporre di risorse via web è utile, ma da solo ciò non basta.
Confermo, anzi penso che delle volte internet e la marea di informazioni possano danneggiare chi sta cercando di preparare bene un esame. E' utile per chiarire qualche dubbio ma bisogna avere un testo di riferimento e non bisogna leggee/studiare ogni dispensa altrimenti si genera il caos.
A moltissimi (me compreso) è capitato di vivere almeno una volta un insuccesso di questo tipo.
In bocca al lupo... e studia.
Già son stato bocciato una volta in algebra proprio per queste dimostrazioni...per gli esercizi non ci sono tanti problemi ma questi teoremi a forza di farli li ho imparati a memoria tutti quelli sul libro, ma è la metodica più che altro mi manca, se mettesse quelli li' passerei come niente con un voto alto. Boh provo a cercarne vari esempi su internet anche se non ne trovo tanti...speriamo bene
Grazie per l'incoraggiamento ragazzi!
Tieni duro!
Comunque informaci sull'esito dell'esame.
Saluti.
Saluti.
"Samy21":
Confermo, anzi penso che delle volte internet e la marea di informazioni possano danneggiare chi sta cercando di preparare bene un esame. E' utile per chiarire qualche dubbio ma bisogna avere un testo di riferimento e non bisogna leggee/studiare ogni dispensa altrimenti si genera il caos.
Verissimo. Sempre più spesso mi capita di pensare che usare Internet per studiare faccia più danni dei vantaggi che porta, specialmente quando si è agli inizi. L'uso di questo forum non è escluso.
@6x6 Casadei: in bocca al lupo per l'esame. Preparati alla bell'e meglio e vai. Quando lo avrai finito torna qua e vediamo di discutere come puoi fare per imparare meglio la matematica.
"6x6Casadei":
Ho l esame di algebra tra 2 giorni e ancora non so fare le dimostrazioni dei teoremi che mi danno, gia se mi scrivono
"Dati f (u), f (v) linearmente indipendenti dimostrare che u, v sono linearmente indipendenti" gia se mi mettono ste cose banali io nn li so svolgere anche se so quasi tutti i teoremi con le dimostrazioni del libro relative agli spazi vettoriali (dimostrazioni su forme quadratiche matrici simmetriche e simili nn ci provo nemmeno a farle, tanto mette piu sugli spazi vettoriali). Vi volevo chiedere come avete fatto voi a imparare le dimostrazioni? Avete cercato su qualche sito 3000 dimostrazioni e a forza di vederle le avete imparate?? Non so come fare, aiuto
Più che imparare le dimostrazioni, va capito il principio che sta alla loro base. Impararle a memoria è utile quanto imparare a memoria l'elenco del telefono. Seppur non sia sempre vero, spesso le dimostrazione aiutano a comprendere meglio il teorema. Insomma vanno lette come se fossero delle spiegazioni e di fatto rispondono alla domanda “Perché il teorema è vero?”, oltre che la necessità delle varie ipotesi e altre piccole cose che impari a vedere con il tempo. Per esempio il testo che proponi si risolve comprendendo il legame tra dominio e codominio di una applicazione lineare. Si tratta comunque di una banale dimostrazione per assurdo: supponi che siano dipendenti e poi usi l'applicazione lineare per produrre l'assurdo.
Comunque a due giorni dall'esame è un po' tardi per preoccuparsene. Insomma dubito che in due giorni si possa imparare a farle. Ci sono comunque manuali che aiutano ad imparare a dimostrare.
Fino all'Università la matematica è principalmente esecuzione. Ci vengono forniti degli strumenti computazionali e noi dobbiamo usarli per portare a termine degli esercizi. Andando avanti nell'Università questa visione della matematica è sempre più rara e, soprattutto frequentando matematica, tende del tutto a sparire. La matematica diventa principalmente legata al ragionamento astratto, alla capacità di creare relazioni tra vari oggetti, alla capacità di risolvere problemi. Si passa dal dover eseguire al dover creare. Le dimostrazioni diventeranno sempre più comuni e sempre più spesso sarai richiamato a risolvere problemi astratti e di ragionamento.
Non ci sono scorciatoie per imparare a creare dimostrazioni. Puoi solo fare pratica e avere pazienza e determinazione. Devi imparare più dimostrazioni possibili, in modo da apprendere le principale tecniche e trucchi per poi applicarle a nuovi teoremi. Devi imparare ad analizzare a fondo i teoremi. Devi guardare ogni passaggio e chiederti perché l'autore ha fatto quel passaggio. Sfortunatamente viene molto raramente scritto il ragionamento seguito per arrivare alla dimostrazione. Alcuni passaggi possono apparire spesso poco chiari, ma è necessario guardarsi intorno e inizieranno a comparire schemi comuni tra i diversi teoremi. La stessa tecnica è infatti applicata spesso a più teoremi. Inizierai così per esempio a notare che ogni volta che si cerca di ottenere una qualche tipologia di tesi si cercherà spesso di fare uso di alcuni teoremi. Ogni volta che ci troviamo con determinate ipotesi, potremmo decidere di portarci a qualche altra situazione. Potremmo ad esempio decidere di passare a lavorare in coordinate e scrivere la matrice per una trasformazione, o viceversa, potremmo decidere che da una matrice preferiamo ragionare in termini più astratti. Creare una dimostrazione è come risolvere un qualche tipo di puzzle. Si hanno alcuni pezzi già al loro posto (ipotesi e tesi) e dobbiamo cercare di mettere insieme i pezzi in mezzo. A volte potremo usare dei gruppi di pezzi già pronti (i teoremi già studiati) e a volte seguiremo strade sbagliate per poi renderci conto che dobbiamo tornare indietro sui nostri passi. A volte commetteremo degli errori e dovremo controllare tutti i vari collegamenti per capire cosa abbiamo sbagliato.
In bocca al lupo per l'esame!
Non ci sono scorciatoie per imparare a creare dimostrazioni. Puoi solo fare pratica e avere pazienza e determinazione. Devi imparare più dimostrazioni possibili, in modo da apprendere le principale tecniche e trucchi per poi applicarle a nuovi teoremi. Devi imparare ad analizzare a fondo i teoremi. Devi guardare ogni passaggio e chiederti perché l'autore ha fatto quel passaggio. Sfortunatamente viene molto raramente scritto il ragionamento seguito per arrivare alla dimostrazione. Alcuni passaggi possono apparire spesso poco chiari, ma è necessario guardarsi intorno e inizieranno a comparire schemi comuni tra i diversi teoremi. La stessa tecnica è infatti applicata spesso a più teoremi. Inizierai così per esempio a notare che ogni volta che si cerca di ottenere una qualche tipologia di tesi si cercherà spesso di fare uso di alcuni teoremi. Ogni volta che ci troviamo con determinate ipotesi, potremmo decidere di portarci a qualche altra situazione. Potremmo ad esempio decidere di passare a lavorare in coordinate e scrivere la matrice per una trasformazione, o viceversa, potremmo decidere che da una matrice preferiamo ragionare in termini più astratti. Creare una dimostrazione è come risolvere un qualche tipo di puzzle. Si hanno alcuni pezzi già al loro posto (ipotesi e tesi) e dobbiamo cercare di mettere insieme i pezzi in mezzo. A volte potremo usare dei gruppi di pezzi già pronti (i teoremi già studiati) e a volte seguiremo strade sbagliate per poi renderci conto che dobbiamo tornare indietro sui nostri passi. A volte commetteremo degli errori e dovremo controllare tutti i vari collegamenti per capire cosa abbiamo sbagliato.
In bocca al lupo per l'esame!
"Samy21":
[quote="alessandro8"]
L'unico modo per imparare bene le dimostrazioni era quello di ripeterle sistematicamente durante lo studio, trascrivendole ogni volta e credo che, ancora oggi, questo sia ancora un buon metodo; naturalmente il fatto di poter, attualmente, disporre di risorse via web è utile, ma da solo ciò non basta.
Confermo, anzi penso che delle volte internet e la marea di informazioni possano danneggiare chi sta cercando di preparare bene un esame. E' utile per chiarire qualche dubbio ma bisogna avere un testo di riferimento e non bisogna leggee/studiare ogni dispensa altrimenti si genera il caos.[/quote]
Non sono d'accordo. Il problema che esponi è un problema di metodo e non di mezzo. Se tu vai a studiare in biblioteca e ti leggi tutti i manuali di algebra lineare presenti allora generi lo stesso caos di cercarteli online. Internet è utile se usato bene. Per esempio ti permette di trovare una definizione o un teorema molto più velocemente. Senza internet devi andarti a cercare il libro o la dispensa del tuo vecchio esame e cercarti la pagina in questione, sempre che la tua domanda abbia una risposta in quel materiale. Per esempio se cerco un teorema di topologia posso probabilmente cercarlo in siti come questo http://topospaces.subwiki.org/wiki/Main_Page , oppure potresti trovare la risposta su http://math.stackexchange.com/ o su http://mathoverflow.net/ . Ovviamente devi sapere l'inglese e fare ricerche mirate.
Fino all'Università la matematica è principalmente esecuzione. Ci vengono forniti degli strumenti computazionali e noi dobbiamo usarli per portare a termine degli esercizi.
Giusto io non ho mai visto mezza dimostrazione o teorema prima di iniziare l'universita' (prof poco bravo)
Andando avanti nell'Università questa visione della matematica è sempre più rara e, soprattutto frequentando matematica, tende del tutto a sparire. La matematica diventa principalmente legata al ragionamento astratto, alla capacità di creare relazioni tra vari oggetti, alla capacità di risolvere problemi. Si passa dal dover eseguire al dover creare. Le dimostrazioni diventeranno sempre più comuni e sempre più spesso sarai richiamato a risolvere problemi astratti e di ragionamento.
Non ci voglio pensare
Comunque a due giorni dall'esame è un po' tardi per preoccuparsene. Insomma dubito che in due giorni si possa imparare a farle. Ci sono comunque manuali che aiutano ad imparare a dimostare.
si hai ragione , dovevo iniziare prima a preoccuparmi...conosci qualche manuale che aiuti a dimostrare? Anche se passo l esame ci do un'occhiata se come dice apatriarca la matematica diventera' sempre più astratta.
Stiamo andando molto OT, ma io sono d'accordo con Samy. La biblioteca è diversa da Internet. Internet puo' generare un bisogno compulsivo di avere immediatamente le risposte a qualsiasi domanda. Sto maturando la convinzione che usare Internet quando si è agli inizi sia potenzialmente nocivo per l'apprendimento. Basta vedere su questo forum la quantità di domande che potrebbero tranquillamente essere evitate se l'OP avesse fatto un minimo di sforzo di ragionamento invece di fiondarsi a chiedere "a Internet".
Chiaro che a livello più avanzato non si puo' fare sempre cosi', e allora Internet è utile. Ma se uno si abitua ad usare Internet fin dal principio, perde l'occasione per imparare qualcosa che poi gli servirà.
E infatti questo aiuta a sviluppare dei trucchi mentali per ricordarsi le cose più velocemente. I professionisti usano questi trucchi a bizzeffe. Faccio un esempio banale, per capirci. Ultimamente sto facendo molti calcoli trigonometrici, e quindi devo usare spesso le terribili formule con seni, coseni e compagnia. A volte mi è capitato di discutere con il mio direttore di tesi, che ha studiato alla Normale di Parigi e che ha fatto moltissimo allenamento a fare calcoli velocemente. Anche lui, come me, non si ricorda le formule trigonometriche. Ma mentre io ho bisogno di accendere il computer e andarmele a cercare, lui prende un pezzo di carta, scarabocchia qualcosa e in mezzo secondo ha trovato la formula che gli serve.
Senza internet devi andarti a cercare il libro o la dispensa del tuo vecchio esame e cercarti la pagina in questione, sempre che la tua domanda abbia una risposta in quel materiale.
Chiaro che a livello più avanzato non si puo' fare sempre cosi', e allora Internet è utile. Ma se uno si abitua ad usare Internet fin dal principio, perde l'occasione per imparare qualcosa che poi gli servirà.
@6x6Casadei: non volevo spaventarti con il mio post. È normale incontrare difficoltà quando si incontra un cambio di approccio ad una materia. Questo vale per la matematica, ma anche per qualsiasi altro tipo di attività. Ci sono persone che trovano questo nuovo approccio più intuitivo e altre che fanno più fatica. Ma non bisogna lasciarsi scoraggiare. Può sembrare difficile all'inizio, ma con il tempo diventerà tutto più naturale. Facendo esercizio e imparando i teoremi imparerai lentamente i trucchi e le strategie per affrontare al meglio queste sfide e un giorno saranno forse in grado di darti anche divertimento e soddisfazione. Ma è necessario forse abbandonare la speranza in possibili scorciatoie e sbattere un po' la testa da soli. Eventualmente potrebbe aiutare il confronto con qualcuno che è già capace di fare le dimostrazioni che ti interessano e che sia in grado di guidarti, chiarendoti passaggi che ti sono poco chiari e mostrandoti strategie dove non ne vedi. Può anche essere utile vedere come affronta la dimostrazione di un teorema sconosciuto.
[ot]@dissonance: Personalmente ho sempre odiato la trigonometria e non ho mai imparato le diverse formule. Quando devo usare la trigonometria faccio sempre uso di numeri complessi e/o operazioni vettoriali. Molte formule di trigonometria possono in effetti essere riscritte come operazioni tra numeri complessi opportuni e facendo i calcoli riesco spesso a tirare fuori la formula che mi interessa. Non so se può esserti d'aiuto. Immagino dipenda da come una persona sia abituata a lavorare.[/ot]
[ot]@dissonance: Personalmente ho sempre odiato la trigonometria e non ho mai imparato le diverse formule. Quando devo usare la trigonometria faccio sempre uso di numeri complessi e/o operazioni vettoriali. Molte formule di trigonometria possono in effetti essere riscritte come operazioni tra numeri complessi opportuni e facendo i calcoli riesco spesso a tirare fuori la formula che mi interessa. Non so se può esserti d'aiuto. Immagino dipenda da come una persona sia abituata a lavorare.[/ot]
"apatriarca":
[ot]@dissonance: Personalmente ho sempre odiato la trigonometria e non ho mai imparato le diverse formule. Quando devo usare la trigonometria faccio sempre uso di numeri complessi e/o operazioni vettoriali. Molte formule di trigonometria possono in effetti essere riscritte come operazioni tra numeri complessi opportuni e facendo i calcoli riesco spesso a tirare fuori la formula che mi interessa. Non so se può esserti d'aiuto. Immagino dipenda da come una persona sia abituata a lavorare.[/ot]
[ot]Grazie, lo so, anche io faccio così. Era solo un esempio.[/ot]
"dissonance":
[quote="apatriarca"]
[ot]@dissonance: Personalmente ho sempre odiato la trigonometria e non ho mai imparato le diverse formule. Quando devo usare la trigonometria faccio sempre uso di numeri complessi e/o operazioni vettoriali. Molte formule di trigonometria possono in effetti essere riscritte come operazioni tra numeri complessi opportuni e facendo i calcoli riesco spesso a tirare fuori la formula che mi interessa. Non so se può esserti d'aiuto. Immagino dipenda da come una persona sia abituata a lavorare.[/ot]
[ot]Grazie, lo so, anche io faccio così. Era solo un esempio.[/ot][/quote]
Lo immaginavo..
Ma voleva anche essere un esempio di come possa essere utile iniziare a creare relazioni tra i vari oggetti della matematica e lasciarsi alle spalle l'abitudine a fare solo esercizi di cui ti hanno già spiegato il procedimento.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo