Movimento che trasformi una retta in un'altra

[egregio]

Si rappresenti un movimento $h$ dello spazio che trasformi la retta $ r={ ( x-y=0 ),( z-1=0 ):} $ nella retta $ t={ ( x+y=1 ),( z-1=0 ):} $ .

Pensavo di svolgerlo così, volevo trasfoemare prima la retta $r$ nella retta $ s={ ( x+y=0 ),( z-1=0 ):} $ .
Infatti, tale movimento lo dovrei ottenere facilmente, essendo quest'ultimo una rotazione di 90° di centro $(0,0,1)$.

Dunque:
il movimento che muti r in s è il seguente:
Parto da una generica rotazione di centro (0,0,1):
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , cos(90^\circ) , -sin(90^\circ) ),( 0 , sin(90^\circ) , cos(90^\circ) ) )( ( x ),( y ),( z ) )+ ( ( p ),( q ),( k ) ) $ = $ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ),( 0 , 1 , 0 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) + ( ( p ),( q ),( k ) ) $ .
Impongo che il punto (0,0,1) sia unito e ottengo:
$ ( ( p ),( q ),( k ) ) =( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) $.
Dunque la rappresentazione del mio movimento che porta r in s è:
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ),( 0 , 1 , 0 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) + ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) $ .

Ora devo rappresentare il movimento che porti s in t:
tale movimento è una traslazione: Una generica traslazione si rappresenta nella forma:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1, 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x' ),( y' ),( z' ) ) + ( ( p ),( q ),( k ) ) $
Il vettore di traslazione dovrebbe essere (0,1,0), dunque:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1, 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x' ),( y' ),( z' ) ) + ( ( 0),( 1 ),( 0 ) ) $ è il mio movimento.
Rifacendo i conti non mi trovo che i punti della retta r vengono trasformati in quelli di t, dove ho sbagliato?, ci sono suggerimenti?, esiste un metodo più semplice?

[cirasa]

"biggest":Dunque la rappresentazione del mio movimento che porta r in s è:
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ),( 0 , 1 , 0 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) + ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) $ .

Purtroppo già prima di questo punto c'è stato un errore. (Non ho letto fino in fondo)
Questa trasformazione non porta $r$ in $s$ perchè il punto $R_1(0,0,1)$ viene trasformato (per costruzione) in sè, ma $R_2(1,1,1)$ (se non ho sbagliato i conti) è trasformato in $S_2(1,0,2)$ che non è in $s$.
Dov'è l'errore?
Stai ruotando la retta $r$ di $\pi/2$ attorno all'asse $z$, quindi l'equazione è
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )= ( ( cos(\pi/2) , -sin(\pi/2) , 0 ),( sin(\pi/2) , cos(\pi/2) , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) + ( ( p ),( q ),( r ) ) $

[Alexp1]

[mod="Alexp"]
ciao "biggest", per scrivere 90° devi digitare 90^\circ, altrimenti non si legge nulla....ora ho corretto io!
[/mod]

[egregio]

Giusto!!!!

[egregio]

Si rappresenti un movimento $h$ dello spazio che trasformi la retta $ r={ ( x-y=0 ),( z-1=0 ):} $ nella retta $ t={ ( x+y=1 ),( z-1=0 ):} $ .
Pensavo di svolgerlo così, volevo trasfoemare prima la retta $r$ nella retta $ s={ ( x+y=0 ),( z-1=0 ):} $ .
Infatti, tale movimento lo dovrei ottenere facilmente, essendo quest'ultimo una rotazione di 90° di centro $(0,0,1)$.
Dunque:
il movimento che muti r in s è il seguente:
Parto da una generica rotazione di centro (0,0,1):
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )=( ( cos(90^\circ) , -sin(90^\circ),0 ),( sin(90^\circ) , cos(90^\circ) ,0),(0,0,1) )( ( x ),( y ),( z ) )+ ( ( p ),( q ),( k ) ) $ = $ ( ( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) + ( ( p ),( q ),( k ) ) $ .
Impongo che il punto (0,0,1) sia unito e ottengo:
$ ( ( p ),( q ),( k ) ) =( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $.
Dunque la rappresentazione del mio movimento che porta r in s è:
$ ( ( x' ),( y' ),( z' ) )= ( ( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x ),( y ),( z ) ) $ .
Ora devo rappresentare il movimento che porti s in t:
tale movimento è una traslazione: Una generica traslazione si rappresenta nella forma:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1, 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x' ),( y' ),( z' ) ) + ( ( p ),( q ),( k ) ) $
Il vettore di traslazione dovrebbe essere (0,1,0), dunque:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1, 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x' ),( y' ),( z' ) ) + ( ( 0),( 1 ),( 0 ) ) $ è il mio movimento. Dunque:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )= ( ( 0 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )( ( x ),( y ),( z ) )+( ( 0),( 1 ),( 0 ) ) $
Esplicitamente:
$ ( ( x'' ),( y'' ),( z'' ) )=((-y),(x+1),(z))$
Rifacendo i conti ora mi trovo che i punti della retta r vengono trasformati in quelli di t. Ci sono suggerimenti?, esiste un metodo più semplice?