Moltiplicazione vettore per matrice per vettore
Ciao a tutti.
In Teoria dei Sistemi si calcola la f.d.t. tramite la seguente formula:
W(s)= c' * inv(sI-A) * b dove c':vettore riga trasposto
s:variabile
I:matrice identità
A:matrice quadrata
b:vettore colonna.
Con Matlab riesco ad ottenere il risultato, ma è a mano (con carta e penna),
che non riesco a calcolarla.
Ecco un esempio:
$((1),(1))$* $((s+3,0),( -2,s+4))$ * $((0),(1))$
Qualcuno mi dice come si fa?
Grazie a chiunque mi risponderà.
In Teoria dei Sistemi si calcola la f.d.t. tramite la seguente formula:
W(s)= c' * inv(sI-A) * b dove c':vettore riga trasposto
s:variabile
I:matrice identità
A:matrice quadrata
b:vettore colonna.
Con Matlab riesco ad ottenere il risultato, ma è a mano (con carta e penna),
che non riesco a calcolarla.
Ecco un esempio:
$((1),(1))$* $((s+3,0),( -2,s+4))$ * $((0),(1))$
Qualcuno mi dice come si fa?
Grazie a chiunque mi risponderà.
Risposte
Ma i prodotti di matrici li sai fare?
Quando si tratta di prodotti tra matrici o tra vettori (matrici riga o colonna) per matrici si.
Ma in questo caso. Vale la proprietà commutativa?
Cioè posso tranquillamente moltiplicare c' per A e poi b per il risultato che ho ottenuto?
Sono giorni che cerco su Internet ma non ho trovato ( o non ho saputo trovare) niente
che mi aiutasse.
Ma in questo caso. Vale la proprietà commutativa?
Cioè posso tranquillamente moltiplicare c' per A e poi b per il risultato che ho ottenuto?
Sono giorni che cerco su Internet ma non ho trovato ( o non ho saputo trovare) niente
che mi aiutasse.
Guarda che un vettore è una matrice! Per cui le regole restano le stesse! E le moltiplicazioni si fanno in ordine (il prodotto tra matrici non è commutativo!): insomma, è la base delle definizioni di algebra lineare! Eddai, sù!
La prima è una matrice $2 x 1$ e la seconda è una $2 x 2 $, non sono conformabili....
"ciampax":
Guarda che un vettore è una matrice!
Grazie per la risposta Ciampax.
Forse però non hai notato che dopo il termine vettore, tra le parentesi ho scritto:"(matrice riga o colonna),
perciò so che si tratta di matrici
"ciampax":
E le moltiplicazioni si fanno in ordine (il prodotto tra matrici non è commutativo!): insomma, è la base delle definizioni di algebra lineare! Eddai, sù!
So anche che vale la proprietà A*B$!=$B*A ma il problema è la formula così come è scritta.
Perciò se mi puoi aiutare a capire (penso che questo sia lo scopo di un forum o no?) se no
lascia farlo a qualcun altro senza dare risposte sarcastiche.
"lordb":
La prima è una matrice $2 x 1$ e la seconda è una $2 x 2 $, non sono conformabili....
Grazie Lordb per la risposta.
Come ho detto anche a Ciampax, il problema è la formula come è scritta.
Ho provato più volte a calcolarla ma senza arrivare alla soluzione che mi dà il libro o MatLab.
Comunque dovresti scriverlo così quel prodotto
$(1\ 1)\cdot((s+3, 0),(-2,s+4))\cdot ((0),(1))$
poiché il primo è trasposto. Ergo, come vedi, non ho tutti i torti a dirti che le basi ti mancano, o no?
$(1\ 1)\cdot((s+3, 0),(-2,s+4))\cdot ((0),(1))$
poiché il primo è trasposto. Ergo, come vedi, non ho tutti i torti a dirti che le basi ti mancano, o no?
Ciao Ciampax.
Credimi, mi fa veramente piacere rileggerti.
Comunque il vettore (cioè la matrice riga "c") in quanto matrice riga, nell'esempio numerico è stato trasposto.
Perciò, essendo in origine "matrice riga" adesso è "matrice colonna".
Però, ripeto: il problema è come si presenta la formula, che è pari pari presa dal libro, che mi da' pure la soluzione,
senza mostrare però i passaggi intermedi.
Quello che voglio sapere, è se devo rispettare l'ordine di moltiplicazione delle matrici per poter
effettuare i calcoli, ma in questo caso non mi trovo con il libro perchè ho provato e riprovato, oppure c'è un altro modo e se c'è,di spiegarmi, gentilmente, come si fa, perchè fino adesso ho avuto solo critiche ma nessuno che
mi abbia spiegato la soluzione.
Mi rendo benissimo conto che interpretare un quesito semplicemente leggendolo, dia adito a parecchi equivoci ,
perciò, vi ripeto, se siete in grado di darmi una spiegazione, fatelo,se no astenetevi. Grazie.
Credimi, mi fa veramente piacere rileggerti.
Comunque il vettore (cioè la matrice riga "c") in quanto matrice riga, nell'esempio numerico è stato trasposto.
Perciò, essendo in origine "matrice riga" adesso è "matrice colonna".
Però, ripeto: il problema è come si presenta la formula, che è pari pari presa dal libro, che mi da' pure la soluzione,
senza mostrare però i passaggi intermedi.
Quello che voglio sapere, è se devo rispettare l'ordine di moltiplicazione delle matrici per poter
effettuare i calcoli, ma in questo caso non mi trovo con il libro perchè ho provato e riprovato, oppure c'è un altro modo e se c'è,di spiegarmi, gentilmente, come si fa, perchè fino adesso ho avuto solo critiche ma nessuno che
mi abbia spiegato la soluzione.
Mi rendo benissimo conto che interpretare un quesito semplicemente leggendolo, dia adito a parecchi equivoci ,
perciò, vi ripeto, se siete in grado di darmi una spiegazione, fatelo,se no astenetevi. Grazie.
No guarda, allora c'è qualcosa che non va: il primo vettore deve essere necessariamente riga, altrimenti il prodotto non lo puoi realizzare. A meno che... non ci sia qualche inghippo, nel senso che quello che deve venire fuori non è uno scalare! In quel caso, è possibile che si usi (almeno tra i primi due) una differente definizione di prodotto, magari per fare in modo che alla fine venga fuori un vettore? Ma mi pare strano!
Ciao CptFrank, ha ragione ciampax.
Considera come è definito il prodotto tra matrici:
$A=((a^1_1,..,..,a^1_n),(a^2_1,..,..,a^2_n),(..,..,..,..),(a^m_1,..,..,a^m_n))$ e $B=((b^1_1,..,..,..,b^1_z),(b^2_1,..,..,..,b^2_z),(..,..,..,..,..),(b^n_1,..,..,..,b^n_z))$
$A in M_(mxn)(RR)$ e $B in M_(nxz)(RR)$
$C=((,..,..,..,),(,..,..,..,),(..,..,..,..,..),(,..,..,..,))$
$C in M_(mxz)(RR)$,
Dove $$$=sum_(i=1)^na^1_i*b^i_1$ è il prodotto scalare standard nello spazio euclideo $(E,RR^n)$.
E' evidente che viene richiesto che $a^1inRR^n$ e $b_1inRR^n$.
Questa condizione si traduce nella condizione di conformabilità: due matrici si dicono conformabili se il numero di colonne della prima ($A->n$) è uguale al numero di righe della seconda $(B->n)$, $n=n$!!
Il prodotto è dunque definito solo per matrici conformabili.
Veniamo al tuo caso:
Il numero di colonne della prima matrice è $1$.
Il numero di righe della seconda matrice è $2$.
$1!=2$ ergo non sono conformabili, ergo niente prodotto.
Spero di essere stato chiaro
Considera come è definito il prodotto tra matrici:
$A=((a^1_1,..,..,a^1_n),(a^2_1,..,..,a^2_n),(..,..,..,..),(a^m_1,..,..,a^m_n))$ e $B=((b^1_1,..,..,..,b^1_z),(b^2_1,..,..,..,b^2_z),(..,..,..,..,..),(b^n_1,..,..,..,b^n_z))$
$A in M_(mxn)(RR)$ e $B in M_(nxz)(RR)$
$C=((
$C in M_(mxz)(RR)$,
Dove $
E' evidente che viene richiesto che $a^1inRR^n$ e $b_1inRR^n$.
Questa condizione si traduce nella condizione di conformabilità: due matrici si dicono conformabili se il numero di colonne della prima ($A->n$) è uguale al numero di righe della seconda $(B->n)$, $n=n$!!
Il prodotto è dunque definito solo per matrici conformabili.
Veniamo al tuo caso:
Il numero di colonne della prima matrice è $1$.
Il numero di righe della seconda matrice è $2$.
$1!=2$ ergo non sono conformabili, ergo niente prodotto.
Spero di essere stato chiaro
Ciao Lordb.
Ti ringrazio per la risposta.
Ci tengo comunque a sottolineare che io non voglio avere ragione, ma voglio capire (sembra strano vero? Ma è così.)
Quindi ben venga, per me, chi mi aiuta a capire.
A questo punto cercherò di postare al più presto, l'immagine del libro in cui compare la formula.
Sperando che, sia tu che Ciampax, mi possiate essere di aiuto.
Grazie di nuovo.
Ti ringrazio per la risposta.
Ci tengo comunque a sottolineare che io non voglio avere ragione, ma voglio capire (sembra strano vero? Ma è così.)
Quindi ben venga, per me, chi mi aiuta a capire.
A questo punto cercherò di postare al più presto, l'immagine del libro in cui compare la formula.
Sperando che, sia tu che Ciampax, mi possiate essere di aiuto.
Grazie di nuovo.
Di niente, aspetto lo scan
"CptFrank":
Ciao Lordb.
Ti ringrazio per la risposta.
Ci tengo comunque a sottolineare che io non voglio avere ragione, ma voglio capire (sembra strano vero? Ma è così.)
Quindi ben venga, per me, chi mi aiuta a capire.
A questo punto cercherò di postare al più presto, l'immagine del libro in cui compare la formula.
Sperando che, sia tu che Ciampax, mi possiate essere di aiuto.
Grazie di nuovo.
Io sono certo che vuoi capire e se ti rimprovero non è perché mi va di fare il bastardo!
E' perché se un problema viene esposto come hai fatto (in maniera molto precisa) e poi si trova un "punto difficile" che sembra creare confusione a livelli "non misurabili", sicuramente da qualche parte una falla ci deve essere, e la cosa più probabile è che sia la base da cui si è partiti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo