Moltiplicazione tra matrici

[shane007]

Siano date 2 matrici A e B:
A=\begin{pmatrix}
1 & a\\ b
& 2
\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}
2 & b\\ a
& 1
\end{pmatrix}

1)Per quali valori di a, b si ha AB = BA?
2)Per quali valori di a, b si ha (A + B)(A - B) = A^2 - B^2?

Questo qua sopra è il testo di un esercizio.
Per risolverlo ho svolto i vari calcoli e mi sono trovato AB e BA, poi ho svolto il sistema e mi sono trovato i valori per quale commutanto, cioè a=-b e fino qui tutto bene.

Per il secondo punto ho pensato, invece di trovare A^2 e B^2 e svolgere tutti i calcoletti, di seguire questo mio ragionamento:
Provo a svolgere il prodotto (A + B)(A - B) e trovo A^2 -AB +BA - B^2
A questo punto so dalla teoria che -AB +BA non si annullano (stiamo pralando di matrici quindi non vale la proprietà commutiativa), ma dall'esercizio precedente ho trovato che AB=BA per il valore di a=-b , quindi per il valore a=-b -AB +BA=0 cioè A^2 - B^2 = A^2 - B^2 Quindi è verificato per a=-b

Qusto mio ultimo ragionamento è fattibile oppure devo farmi tutti i vari calcoletti con le matrici?
Spero di essere stato abbastranza chiaro. Grazie in anticipo!

[_prime_number]

Va benissimo così.

Paola